多少块土地

多少块土地

你有一块椭圆的地。你可以在边界上选n个点，并两两连接得到n*(n-1)/2条线段。它们最多能把土地分成多少个部分？

样例输入：4

样例输出：8

代码如下：         

#include<stdio.h>int main(){    int V,E,F,a,b,n;    a=b=0;    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i<=n-2;i++)    {       a+=i*(n-2-i);       b=a+1; }    V=n+n*a/4;    E=n+n*b/2;    F=E-V+1;      //欧拉公式V-E+F=2,得到F=E-V+2,还要减去椭圆外那个无穷大的面     printf("%d\n",F);    return 0;}

注：考平面的欧拉公式V-E+F=2.  V是所有线段的端点和交点，E是线段被切成的段数加上椭圆的弧，F是土地的块数和椭圆外的无限大平面。

最多的分割法，是没有多余两条线段交于同一点。枚举从每个点出发的一条固定的线段，线段左边对应i个点，右边对应（n-2-i）个点，这些点交线段i*（n-2-i）个交点，分线段i*（n-2-i）+1条小线段。且可以发现每个交点被重复计算4次，每条线段被重复计算2次，加上之前的n的点和n条线段，得到V、E，从而推算出F.