LA 3668 A Funny Stone Game(博弈，SG定理)

LA  3668 A Funny Stone Game

题意：有n堆石子，编号为0~n-1。第i堆有Si个石子 ，两个人轮流操作。每次可以选3堆i，j，k（i<j<=k）,且第i堆必须又石子，从第i堆中取出一个石子，往第j和第k堆各加入一个石子（若j==k ，加两个石子）。 不能操作的人输。分析先手是必败还是必胜 。若必胜要求给出字典序最小的必胜操作（i，j，k）。

分析：

先考虑这样一个简单点的游戏：[ 记为game(i) ]

同样有n个堆，但只有其中一个堆（设为i）有一个石子，操作规则和上面的游戏相同。问先手必胜还是必败？

如果你熟悉SG定理，一定可以马上想到解决方法。

SG[ i ]   = mex{ SG[ j ] ^ SG[ k ] }     ,   i > j >= k

再回到原来的问题，其实每个石子不就可以看做一个上面的简单游戏吗 , 这样再用一次SG定理就可以得到整个游戏的SG值了！  ，至于字典序最小的操作 ， 从小到大一次枚举即可 ，因为n<=23 ,毫无压力。

参考代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;int sg[50];int mex(vector<int>&S){    sort(S.begin(),S.end());    if(S[0] > 0) return 0;    int s_size = S.size();    for(int i=1;i<s_size;i++) {        if(S[i]-S[i-1] > 1) return S[i-1]+1;    }    return S[s_size-1] + 1;}int SG(int x){    if(sg[x] != -1) return sg[x];    vector<int>S;    for(int i=0;i<x;i++)        for(int j=0;j<=i;j++)            S.push_back(SG(i)^SG(j));    return sg[x] = mex(S);}int s[50],n;int sum_sg(){    int g = 0;    for(int i=1;i<n;i++){        if(s[i]&1) g^=SG(i);    }    return g;}int main(){    memset(sg,-1,sizeof(sg));    sg[0] = 0 ,sg[1] = 1;    int cas = 1;    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){        for(int i=n-1;i>=0;i--){ //堆的序号翻转过来了            scanf("%d",&s[i]);        }        bool ok = false;        int i,j,k;        for(i=n-1;i>=1;i--) if(s[i]>0){            for(j=i-1;j>=0;j--){                for(k=j;k>=0;k--){                    s[i]-- , s[j]++ , s[k]++;                    if(sum_sg()==0) {ok=true; goto output ;}                    s[i]++ , s[j]-- , s[k]--;                }            }        }        output :;        printf("Game %d: ",cas++);        if(ok) printf("%d %d %d\n",n-i-1,n-j-1,n-k-1);        else printf("-1 -1 -1\n");    }    return 0;}