poj-2976-Dropping tests-01分数规划

二分结果即可。

题目大意就 给定n个二元组(a,b)，扔掉k个二元组，使得剩下的a元素之和与b元素之和的比率最大

     题目求的是 max(∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]))  其中a,b都是一一对应的。 x[i]取0,1  并且 ∑x[i] = n - k;

    转：那么可以转化一下。  令r = ∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i])  则必然∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r= 0；（条件1）

并且任意的 ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * max(r) <= 0  (条件2，只有当∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]) = max(r) 条件2中等号才成立)

     然后就可以枚举r , 对枚举的r， 求Q(r) = ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r  的最大值，  为什么要求最大值呢？  因为我们之前知道了条件2，所以当我们枚举到r为max(r)的值时，显然对于所有的情况Q(r)都会小于等于0，并且Q(r)的最大值一定是0.而我们求最大值的目的就是寻找Q(r)=0的可能性，这样就满足了条件1，最后就是枚举使得Q(r)恰好等于0时就找到了max(r)。而如果能Q(r)>0 说明该r值是偏小的，并且可能存在Q(r)=0,而Q(r)<0的话，很明显是r值偏大的，因为max(r)都是使Q(r)最大值为0，说明不可能存在Q(r)=0了。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<math.h>using namespace std;#define eps 1e-7#define maxn 1100int a[maxn];int b[maxn];double c[maxn];int main(){    int n,m,i;    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))    {        for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);        for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);        double l=0.0;        double r=1.0;        double mid;        mid=(l+r)/2;        while(fabs(r-l)>eps)        {            mid=(l+r)/2;            for(i=0;i<n;i++)c[i]=1.0*a[i]-1.0*b[i]*mid;            sort(c,c+n);            double sum=0.0;            for(i=m;i<n;i++)sum+=c[i];            if(sum<0)r=mid;            else l=mid;        }        mid=mid*100;        printf("%.0f\n" ,mid);    }    return 0;}