POJ 1185 炮兵阵地

典型的状态压缩动态规划，用位来表示各个状态可以显著加快运算速度、节省存储空间。

对于一个位置，如果它部署了一支部队，那么会对它的前后左右的2格位置产生影响，如果以行作为状态，则不能单单由上一状态转移，那样的话不能保证在它的2格处不发生矛盾，而在这个题目中，以行做状态又很明显，所以在状态的转移时必须是上一行的状态和上上行的状态一起转移，如果用f[i,j,k]来表示在第i行时，取第j个状态（注意是第j个状态），i-1行取的是第k个状态，那么不难得出状态转移方程：


     f[i,j,k]=max{f[i,j,k],f[i-1,k,l]+ff[i,j]}


    解释一下这个方程i,j,k的含义如上述，l表示在第i-2行取第l个状态，ff[i,j]表示在第i行取第j个状态时在该行放置的多少支部队，由于第二行仅与第一行有关，所以要对第二行进行一下特殊处理，对于第二行，我们有


     f[2,j,k]=max{ff[2,j]+ff[1,k]};


     这样一来，对动态规划的模型基本处理就完成了，同时我们发现，在m=10时，每一行的状态有2^10种，显然时间和空间都不能承受，必须做出优化，仔细阅读题目，发现如果一个点部署了部队，则其前后两格范围内均不能再部署部队，而且在一个格子为H时，它根本不能部署部队，因此，在许多的状态中，有许多状态是自相矛盾的，根本不需要考虑，可以用某种预处理，把状态提取出来，仅仅储存有用的状态，在这里我的方法是用深度优先搜索预处理一下，try(x:longint)为处理某一行的第x个位置，如果这个位置部署部队，那么x+1,x+2这两个位置都不能放，直接try(x+3)即可，而如果这个地方是山地，就不能放，则try(x+1),即使是平原，也可以不去部署部队，因此还原后也要try(x+1)，预处理结束。


     对于状态的储存，为了简洁，用一个二进制数来表示，如当m=4时有一种状态为放，不放，不放，放，就用1代表放，0代表不放，这个二进制数为1001，转化为十进制数为9.这样状态的储存问题就迎刃而解了。


     接下来，判断状态的矛盾问题，这用到了位运算的知识，1001and0011=0001 这已经很明了了，判断两行间的状态是否矛盾，只需要用（状态1）and（状态2），如果结果是0，说明两个状态不矛盾。
 参考 http://www.cnblogs.com/neverforget/archive/2011/10/13/connon.html

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