uva10003Cutting Sticks(DP)

来源：互联网发布：win10 服务器端口编辑：程序博客网时间：2024/05/16 08:36

题目请戳这里

题目大意：给一根木棍的长度l，再给n个数c1~cn，表示要在距木棍一端长ci处切一刀，切一刀的代价是当前所切木棍长度。求最小的总代价。

题目分析：仔细一看这其实就是一个石子合并问题，只不过换了一个姿势，一个是合并，一个是切，本质还是一样的。

我将这题转化成石子合并问题dp。

木棍切n刀会产生n+1段，他的逆过程便是将n+1堆石子合并成一堆。

dp[i][j]表示从第i段开始的j段木棍的总代价。那么i到j这一段由i到k这段+k到j这一段，所以可以枚举i到j直接的k，有方程：

dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[i + k][j - k] + sum(i,j),dp[i][j]);(1<= k < j);

dp[i][1] = 第i段原始长度。

注意由于每段原始长度不计入总代价，所以最后要减去原始长度，而原始长度之和正好是一个木棍长度。

详情请见代码：

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 55;int lcm[N];int dp[N][N];int n,l;int main(){    int i,j,k;    while(scanf("%d",&l),l)    {        scanf("%d",&n);        lcm[0] = 0;lcm[n + 1] = l;        for(i = 1;i <= n; i ++)            scanf("%d",lcm + i);        sort(lcm + 1,lcm + 1 + n);        memset(dp,1,sizeof(dp));        for(i = 1;i <= n + 1;i ++)            dp[i][1] = lcm[i] - lcm[i - 1];        for(i = 2;i <= n + 1;i ++)//l        {            for(j = 1;i + j <= n + 2;j ++)            {                for(k = 1;k <= i - 1;k ++)                    dp[j][i] = min(dp[j][i],dp[j][k] + dp[j + k][i - k] + lcm[i + j - 1] - lcm[j - 1]);            }        }        printf("The minimum cutting is %d.\n",dp[1][n + 1] - l);    }    return 0;}

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