poj1185 炮兵阵地 （DP状态压缩）

第一次接触状态压缩的动态规划，参考了别人的博客。开始写的时候一直找不到哪里错了，总觉得自己跟别人除了变量名不一样其他的都一样。后来把map数组全部输出来以后发现原来读map数组的时候就读错了，开始用的scanf，后来发现原来scanf 会把空格一起读进去，就导致了错误。将scanf改成cin以后就过了。

方法是将地图中的每种状态用二进制进行编码，存在map数组中，编码以后原本需要用二位数组才能存下的地图用一维数组就能够存下了。然后对每种状态进行判定，看是否符合要求，即两格的范围内是否存在大炮。如果符合要求的话就把这种状态保存下来，并且保存在这种状态下的大炮的数量。

状态方程是 dp(r,i,j)=max{dp(r,i,j),dp(r-1,l,i)+num(j)}，dp(r,i,j)表示第r行的状态为j，第r-1行的状态为i。num(j)表示大炮的状态为j时大炮的数量。

代码如下:

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<cstring>using namespace std;int map[105];int sta[65];//记录状态 int stanum[65];//记录每种状态中大炮的个数int dp[105][65][65];int m,n;int countst(int i){//计算第i种状态中大炮的个数返回给stanum数组 int sum=0;while(i){if(i&1)sum++;i=i>>1;}return sum;} int legalsta(int i){//判断状态i是否合法，即是否有在两个之内的炮台 if(i&(i>>2))return 0;if(i&(i>>1))return 0;return 1;}int tot;void initial(){//对sta数组和stanum数组初始化 tot=0;for(int i=0;i<(1<<m);++i){if(legalsta(i)){sta[tot]=i;stanum[tot]=countst(i);tot++;}}}int main(){//freopen("data.txt","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m);memset(dp,-1,sizeof(dp));for(int i=0;i<n;++i){for(int t=0;t<m;++t){char T;cin>>T;if(T=='H')map[i] +=1<<t;}}initial();for(int i=0;i<tot;++i){if(sta[i]&map[0])continue;dp[0][0][i]=stanum[i];}//对第0行特殊处理 for(int i=1;i<n;++i){//第i行 for(int j=0;j<tot;++j){//第i行的第j种状态 if(sta[j]&map[i])continue;for(int k=0;k<tot;++k){//第i-1行的第k种状态 if(sta[k]&sta[j])continue;for(int l=0;l<tot;++l){//第i-2行的第l种状态 if(sta[l]&sta[j])continue;if(dp[i-1][l][k]==-1)continue;dp[i][k][j]=max(dp[i][k][j],dp[i-1][l][k]+stanum[j]);}//for l}//for k}//for j}//for iint maxn=0;for(int i=0;i<tot;++i){for(int t=0;t<tot;++t){if(dp[n-1][i][t]>maxn)maxn=dp[n-1][i][t];}}cout<<maxn<<endl;return 0;}

一行中最多有十个格子，那么一行大炮拜访的状态最多有60个，直接让电脑帮我们算出来。

#include<iostream>using namespace std;int countst(int i){int sum=0;while(i){if(i&1)sum++;i=i>>1;}return sum;} int legalsta(int i){if(i&(i>>2))return 0;if(i&(i>>1))return 0;return 1;}int tot;void initial(){tot=0;for(int i=0;i<(1<<10);++i){if(legalsta(i)){tot++;}}}int main(){initial();cout<<tot<<endl;}