POJ1185——炮兵阵地（状态压缩dp）

炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4PHPPPPHHPPPPPHPPPHHP

Sample Output

6

写这道题之前建议可以看下http://blog.csdn.net/say_c_box/article/details/52094549  那是一道更基础的状压dp，而且思路一致。

这道题的区别在于上下左右影响范围都是2。所以某一行的数据可以由之前两行转移而来，所以我们需要一个三维dp来保存。

dp[i][j][k]表示i行状态为j，i-1行状态为k是最多能放的炮兵部队。

但如果直接枚举的话，一个是枚举的时候会T，还有就是建数组的时候会因为太大导致超空间。

因为每一行中，相邻两个炮台距离必须大于2，所以其实每一行合乎要求的状态数是很少的，大约只有60个。所以预处理一下就行。

#include<cstdio>#include<cstring>#include <string>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;#define MAXN 110#define MODE 1000000000int dp[MAXN][MAXN][MAXN];int s[MAXN];vector <int> sum[MAXN];int n,m;int num(int x){    int cnt=0;    for(int i=0;i<m;i++){        if((x>>i)&1)            cnt++;    }    return cnt;}bool checkA(int x){    return !((x&(x>>1))||(x&(x>>2)));}bool checkB(int a,int b,int c){    return !((a&b)||(a&c)||(b&c));}void init(){    for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=0;j<(1<<m);j++){            if(s[i]==(s[i]|j)&&checkA(j)){                sum[i].push_back(j);            }        }    }}int main(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    scanf("%d%d",&n,&m);    getchar();    for(int i=0;i<n;i++){        char temp[15];        scanf("%s",temp);        for(int j=0;j<m;j++){            if(temp[j]=='P'){                s[i]=(s[i]|(1<<j));            }        }    }    init();    int res=0;    for(int k=0;k<sum[0].size();k++){        int j=sum[0][k];        if(s[0]==(s[0]|j)&&checkA(j)){            dp[0][k][k]=num(j);            res=max(res,num(j));        }    }    for(int a=0;a<sum[1].size();a++){        int j=sum[1][a];        if(s[1]==(s[1]|j)&&checkA(j)){            for(int b=0;b<sum[0].size();b++){                int k=sum[0][b];                if(!(k&j)){                    dp[1][a][b]=max(num(j)+dp[0][b][b],dp[1][a][b]);                }            }        }    }    for(int i=2;i<n;i++){        for(int cnt=0;cnt<sum[i].size();cnt++){            int j=sum[i][cnt];            for(int a=0;a<sum[i-2].size();a++){                for(int b=0;b<sum[i-1].size();b++){                    if(checkB(j,sum[i-1][b],sum[i-2][a])){                        dp[i][cnt][b]=max(dp[i][cnt][b],dp[i-1][b][a]+num(j));                    }                }            }        }    }    if(n>1){    for(int a=0;a<sum[n-1].size();a++){        for(int b=0;b<sum[n-2].size();b++){            res=max(dp[n-1][a][b],res);        }    }    }    printf("%d\n",res);}