二叉树的存储、遍历、建立

二叉树的存储：

1、顺序存储：

对于一般的二叉树，添加一些空结点，使之成为完全二叉树。按照完全二叉树层序编号，把结点依次存储在一维数组中。把空结点设置为“^”。

2、二叉链表：

二叉树树每个结点最多有两个孩子，所以为它设计一个数据域和两个指针域的链式存储结构，我们称这样的链表叫做二叉链表。其中data是数据域，lchild和rchild都是指针域，分别存放指向左孩子和右孩子的指针。

typedef struct BiTNode{TElemType data;struct BiTNode *lchild, *rchild;} BiTNode, *BiTree;

遍历二叉树

二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点都被访问一次且仅被访问一次。

1、前序遍历：若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。

2、中序遍历：若二叉树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（注意并不是先访问根结点），中序遍历根结点的左子树，然后是访问根结点，最后中序遍历右子树。

3、后序遍历：若二叉树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根结点。

4、层序遍历：若二叉树为空，则空操作返回，否则从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问。

前序遍历算法：

void PreOrderTraverse(BiTree T){if (T == NULL)return;printf("%c", T->data);PreOrderTraverse(T->lchild);PreOrderTraverse(T->rchild);}

中序遍历算法：

void InOrderTraverse(BiTree T){if (T == NULL)return;InOrderTraverse(T->lchild);printf("%c", T->data);InOrderTraverse(T->rchild);}

后序遍历算法：

void PostOrderTraverse(BiTree T){if (T == NULL)return;PostOrderTraverse(T->lchild);PostOrderTraverse(T->rchild);printf("%c", T->data);}

推导遍历结果：

1、已知前序遍历和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树。

2、已知后序遍历和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树。

已知前序和后序遍历序列，是不能确定一棵二叉树的。

二叉树的建立：

为了能让每个结点确认是否有左右孩子，我们对它进行了扩展，也就是将二叉树中每个结点的空指针引出一个虚结点，其值为一特定值，比如“#”。我们称这种处理后的二叉树为原二叉树的扩展二叉树。扩展二叉树就可以做到一个遍历序列确定一棵二叉树。

由扩展二叉树的前序遍历序列生成一棵二叉树：

void CreateBiTree(BiTree *T){TElemType ch;scanf("%c", &ch);if (ch == '#')*T = NULL;else{*T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));(*T)->data = ch;if (!*T)exit(OVERFLOW);CreateBiTree(&(*T)->lchild);CreateBiTree(&(*T)->rchild);}}