Fibonacci 数列小结

<一>兔子问题（来自谭浩强《C++程序设计》）

#include<iostream>#include<iomanip>using namespace std;int main(){long f1,f2;int i;f1=f2=1;for(i=1;i<=20;i++)//数列的前80项{cout<<setw(12)<<f1<<setw(12)<<f2;if(i%2==0) cout<<endl;//每输完4个数换行，是每行输出个数为4f1=f1+f2;//第三项为前两项的和f2=f2+f1;//第四项是前两项的和}return 0;}

<二>一只小蜜蜂...

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Problem Description

有一只经过训练的蜜蜂只能爬向右侧相邻的蜂房，不能反向爬行。请编程计算蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数。
其中，蜂房的结构如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数N,表示测试实例的个数，然后是N 行数据，每行包含两个整数a和b(0<a<b<50)。

Output

对于每个测试实例，请输出蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

21 23 6

Sample Output

13

用的递归方法：

#include <stdio.h>  int main() {         int i, j, n;        __int64 d[51] = {1, 1, 2,};          for (i = 3; i < 51; i++)                d[i] = d[i-1] + d[i-2];         scanf("%d", &n);         while (n-- && scanf("%d%d", &i, &j) != EOF)                 printf("%I64d\n", i > j ? 0 : d[j-i]);          return 0; }  

 

 

 

<三>大菲波数

 

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Problem Description

Fibonacci数列，定义如下：
f(1)=f(2)=1
f(n)=f(n-1)+f(n-2)  n>=3。
计算第n项Fibonacci数值。

Input

输入第一行为一个整数N，接下来N行为整数Pi（1<=Pi<=1000）。

Output

输出为N行，每行为对应的f(Pi)。

Sample Input

512345

Sample Output

11235

#include <iostream>  using namespace std;  int f[1001][2010];  int main()  {         int Pi;      int N;      cin>>N;      memset(f,0,sizeof(f)); //初始化：f是数组名，0是初始化的值，后面是全部初值化为0的意思     f[1][0]=1;      f[2][0]=1;      for(int i=3;i<1001;i++)          for(int j=0;j<2010;j++){              f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i-2][j];              if(f[i][j]>=10)            {                  f[i][j+1]=f[i][j]/10;                  f[i][j]=f[i][j]%10;              }                         }                  while(N--)        {              cin>>Pi;              int flag=0;              for(int i=1009;i>=0;i--)            {                  if(flag==0&&f[Pi][i]!=0) flag=1;                  if(flag) cout<<f[Pi][i];              }              cout<<endl;          }          return 0;  }  

 

<四>Hat's Fibonacci

 

 

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Problem Description

A Fibonacci sequence is calculated by adding the previous two members the sequence, with the first two members being both 1.
F(1) = 1, F(2) = 1, F(3) = 1,F(4) = 1,  F(n>4) = F(n - 1) + F(n-2) + F(n-3) + F(n-4)
Your task is to take a number as input, and print that Fibonacci number.

Input

Each line will contain an integers. Process to end of file.

Output

For each case, output the result in a line.

Sample Input

100

Sample Output

4203968145672990846840663646

 

#include<iostream>#include<cstring>#define N 10000#define M 300using namespace std;int f[N][M];void work(){    memset(f,0,sizeof(f));    f[1][1]=f[2][1]=f[3][1]=f[4][1]=1;    int i,j,t;    for(i=5;i<N;i++)    {        t=0;        for(j=1;j<M;j++)        {            t=t+f[i-1][j]+f[i-2][j]+f[i-3][j]+f[i-4][j];            f[i][j]=t%100000000;            t=t/100000000;        }    }}int main(){    int n,i;    work();    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        i=M-1;        while(f[n][i]==0)i--;        printf("%d",f[n][i--]);        while(i>=1)        {            printf("%08d",f[n][i]);            i--;        }        printf("\n");    }    return 0;}