洛谷 P1846 游戏

给定两个正整数数列，你要用它们来做一个游戏：你需要对数列进行若干次操作，每一次操作，应选择两个正整数K1和K2 ，并删除第一个数列的最后K1个数，计算出它们的和S1；删除第二个数列的最后K2个数，计算出它们的和S2。这一次操作的得分就是(S2-K2 )*(S1-K1 )。两个数列应同时被清空，不允许一个数列空了，而另一个数列中还有数。游戏的总得分就是每一次操作的得分总和。 
求最小的总得分

首先，由于(s2-k2)*(s1-k1)每次加上一个数都要减去1，我们可以预处理全部减一，每次的操作得分就变成s2*s1。
因为每个数都是正整数，对于数列1中的连续两段数a,c数列2中的连续两段数b,d易得(a+c)*(b+d)>=ab+cd。所以当每次两个数列都只取一个数时结果最小。
但是，两个数列不等长，无法一对一消除。所以可能出现一对多的情况。
综上，使用DP
F[i][j]表示一数列已删去i个数另一数列已删去j个数时的最优解。
F[i][j]=min{f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1]}+a[i]*b[j];
当两边都只取一个数的时候f[i][j]=f[i-1][j-1]+a[i]*b[j];
当其中一个数列取多个数的时候 f[i][j]=f[i][j-1]+a[i]*b[j] 表示a中只取一个数，b中可能取多个数，由乘法分配律a*(b+c)=a*b+a*c得相对于f[i][j-1]增加的数为a[i]*b[j]
初始化：f=maxlint，f[0][0]=0
                                     ——————by stranded

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int n,m,a[2010],b[2010],f[2010][2010];int main(){    memset(f,63,sizeof(f));    f[0][0]=0;     cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=n;i++) {cin>>a[i];a[i]--;}    for(int i=1;i<=m;i++) {cin>>b[i];b[i]--;}    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i][j-1],f[i-1][j]))+a[i]*b[j];    cout<<f[n][m];    while(1);    return 0;}