约瑟夫环问题

一设计任务书

 

 

 

课题名：约瑟夫环问题

 

 

 

问题描述：

 

题的一种描述是：编号为1，2，....,N的N个人按顺时针方向围坐一圈,每人持有一个密码(正整数).一开始任选一个正整数作为报数上限值M,从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数,报到M时停止报数.报M的人出列,将他的密码作为新的M值,从他在顺时针方向上的下一个人开始 重新从1报数,如此下去,直至所有人全部出列为止.试设计一个程序求出出列顺序.

 

 

基本要求：

 

利用单向循环链表存储结构模拟此过程,按照出列的顺序印出各人的编号.

 

 

测试数据：

M的初值为20;N=7;7个人 的密码依次为:3,1,7,2,4,8,4,首先M值为6(正确的出列顺序应为6，1，4，7，2，3，5)

 

 

实现提示：

 

程序运行后，首先要求用户指定初始报数的上限值，然后读入个人的密码。可设n<=30，循环链表不需要头结点，请注意空表和非空表的区别。

 

 

二小组任务分配

 

本组课题为约瑟夫环问题.约瑟夫环是一个古老的数学问题,本次课题要求用程序语言的方式解决数学问题.经过论证分析,解决此问题仅使用 单向循环链表 就可以简单的解决此问题.因为问题的简单性,所以本小组采取如下方式:

 

1.       小组三人根据自己的想法独立编写解决约瑟夫环问题的算法.

 

2.       小组开会研究各人的算法,在民主集中的基础上,选择最优算法,编写人负责向其他小组成员解释算法.

 

3.       分配各自任务,进行开发

 

 

 

任务分配表:

 

 

姓名

李露露

李伟

李永明

任务

编写算法

记录开发日志,文档编写

程序代码编写,调试

 

 

三程序的设计

 

 

 

1.    算法思想

 

 

 

通过我们对约瑟夫问题的分析，我们认为单循环链表能较好的解决问题。在建立循环链表时，因为约瑟夫环的大小有输入决定。因此与匹配的结点数也是变化的，所以要进行动态内存分配。输出数据的存储单元也就需要动态分配了，为方便操作，我们将每个结点数据域的值定为生成该结点时的顺序号。

 

 

 

进行操作时,我们用一个变量j来记住扫描过的结点,当扫描到需输出的结点的前一个结点时,我们将其直接后继结点的数据域值输出,并释放已输出数据域值的那个结点,然后将j置0,让j从被删除结点的下一个结点重新记数,这样不断重复这一系列动作,就可以轻松解决约瑟夫环问题.

 

 

 

typedef struct child{
int no;//人的序号
int mark;//密码
struct child *hand;
}*Boy;
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>

void Input(Boy &h,int N)
{
h=(Boy)malloc(sizeof(child));
h->no=1;
h->mark=5;
Boy p=h;
for(int i=2;i<=N;i++)
{
Boy (p->hand)=(Boy)malloc(sizeof(child));
p->hand->no=i;
p->hand->mark=(2*i+1);
p=p->hand;
}
p->hand=h;
}//存储约瑟夫环

void Output(Boy &h,int Mark)
{
int i=1;//从第一个人开始计数
Boy p,q;
p=h;
q=p;
int c=Mark;
while((p->hand)!=p)
{


while(i<c)
{
q=p;
p=p->hand;
i++;
}
printf("%d ",p->no);
c=p->mark ;
q->hand=p->hand;
free(p);
p=q->hand;
i=1;
}
printf("%d",p->no);
}

main()
{
Boy h;
int N,Mark;
printf("/n input the number of peple,it should be large 0. N=");
scanf("%d",&N);
printf("/n please the called No.it should be larger than 2.");
scanf("%d",&Mark);
Input(h,N);
Output(h,Mark);
return 0;
}