NYOJ 311 完全背包

完全背包

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

输入

第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。 
接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)
接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)

输出

对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）

样例输入

21 52 22 52 25 1

样例输出

NO1

/*注意此题与01背包的区别：01背包：有N个重量和价值分别为wi，vi的物品，从这些物品中挑选出总重量不超过W 的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值完全背包：有N个重量和价值分别为wi，vi的物品，从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求所有的挑选方案中价值总和的最大值，每件物品可选多个将完全背包转换为01背包dp[i][j]=max(dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]) (0<=k*w[i]<=W)转化为一维数组 dp[i]=max(dp[j-k*w[i]]+k*v[i]) */#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#define MAX 50005#define Min -0x0ffffffusing namespace std;int c[MAX],w[MAX];int dp[MAX];int main(){int t;cin>>t;while(t--){int M,V;cin>>M>>V;memset(c,0,sizeof(c));memset(w,0,sizeof(w));for(int i=0;i<MAX;i++) dp[i]=Min;dp[0]=0;for(int i=0;i<M;i++){int C,W;cin>>C>>W;c[i]=C,w[i]=W;}for(int i=0;i<M;i++){for(int j=c[i];j<=V;j++){//注意此处的循环顺序正好与01背包的循环顺序相反 ；可以这样认为，完全背包每件可以选多件//当第二次即更多的选第i件物品时，它的dp[]都是有dp[j-c[i]]决定，所以需要由前往后循环 dp[j]= max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);}}if(dp[V]>0)cout<<dp[V]<<endl;else cout<<"NO"<<endl;}}