完全背包(nyoj 311)

完全背包

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难度：4

描述

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

输入

第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。 
接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)
接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)

输出

对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）

样例输入

21 52 22 52 25 1

样例输出

NO1

这题需要注意的是要求恰好装满背包，所以最初数组的值要初始化为负无穷 ， 只有dp[]。如果不要求背包恰好装满，那么初始化为0就可以

递推方程式：dp[j] = dp[j] > (dp[j - c] + w) ? dp[j] : dp[j - c] + w;

举个简单的例子：只有两个物品， 背包容量是5，两个物品重量和价值分别是 5， 1和3， 100

数组初始化为负无穷时，  首先dp[5] = dp[0] + 1 = 1, 其次dp[5] = max{ dp[5 - 3] + 100, dp[5] }, 此时因为dp[2]是负无穷 (2在这个题中就是不可能实现的背包重量)， 所以dp[2] +1也是负无穷，所以也就代表背包容量是5的时候不可能通过3这个物品将背包装满。dp[5] = 1

数组初始化为0时， 首先dp[5] = dp[0] + 1 = 1, 其次dp[5] = max{ dp[5 - 3] + 100, dp[5] }  因为dp[2] = 0 , 所以dp[2] ＋100 > dp[5]，那么dp[5]就是100 

#include <stdio.h>long long dp[50010];void init(){int i;for(i = 0; i < 50010; i++)dp[i] = -9999999;}int main (void){int n;scanf("%d", &n);while(n --){init();int m ,v;scanf("%d %d", &m, &v);int i, j, c, w;dp[0] = 0;for(i = 0; i < m; i++){scanf("%d %d", &c, &w);for(j = c; j <= v; j++){dp[j] = dp[j] > (dp[j - c] + w) ? dp[j] : dp[j - c] + w;}}if(dp[v] < 0)printf("NO\n");elseprintf("%lld\n", dp[v]);}return 0;}