九度 1443

题目1443：Tr A

时间限制：1 秒

内存限制：128 兆

特殊判题：否

提交：202

解决：120

题目描述：

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

输入：

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

输出：

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

样例输入：

22 21 00 13 999999991 2 34 5 67 8 9

样例输出：

22686

这里主要是用到了矩阵的快速幂，用二分求幂原理求解，只不过这里是用在了矩阵的K次幂上

贴个a^k的函数求解：

int ak(int a,int k){//二分求幂求解a^kint ans=1;k%=M;while(k!=0){if(k%2==1){ans*=a;}k=k/2;a*=a;}return ans;}

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#include<stdio.h>
#define M 9973
int main()
{
    int n,c,i,j,k,d;
    int buf[11][11],a[11][11],b[11][11];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d",&c,&d);  //其中n为矩阵阶数
            for(i=0;i<c;++i){
                for(j=0;j<c;++j){
                    scanf("%d",&buf[i][j]);
                    if(i==j)
                        a[i][j]=1;
                    else
                        a[i][j]=0;
                }
            }
            while(d!=0){
                if(d%2==1)
                {
                     
                    for(i=0;i<c;++i)
                        for(j=0;j<c;++j)
                            b[i][j]=0; //b数组初始化
                        for(i=0;i<c;++i){  
                            for(j=0;j<c;++j)
                                for(k=0;k<c;++k)
                                    b[i][j]+=a[i][k]*buf[k][j]; //a=a*buf(矩阵)
                        }
                        for(i=0;i<c;++i)
                            for(j=0;j<c;++j)
                                a[i][j]=b[i][j]%9973;
                             
                }
                d/=2;
                for(i=0;i<c;++i)
                    for(j=0;j<c;++j)
                        b[i][j]=0; //b数组初始化
                    for(i=0;i<c;++i)   //buf=buf*buf(矩阵)
                    {  
                        for(j=0;j<c;++j)
                            for(k=0;k<c;++k)
                                b[i][j]+=buf[i][k]*buf[k][j];
                    }
                    for(i=0;i<c;++i)
                        for(j=0;j<c;++j)
                            buf[i][j]=b[i][j]%9973;     
            }
            int ans=0;
            for(i=0;i<c;++i)
                ans=(ans+a[i][i])%M;
            printf("%d\n",ans);
        }
         
         
    }
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1443
    User: 952086097
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:1020 kb
****************************************************************/