九度 1443

来源：互联网发布：python安装视频编辑：程序博客网时间：2024/06/06 10:46

题目1443：Tr A

时间限制：1 秒

内存限制：128 兆

特殊判题：否

提交：202

解决：120

题目描述：: A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

输入：: 数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

输出：: 对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

样例输入：

22 21 00 13 999999991 2 34 5 67 8 9

样例输出：

这里主要是用到了矩阵的快速幂，用二分求幂原理求解，只不过这里是用在了矩阵的K次幂上

贴个a^k的函数求解：

int ak(int a,int k){//二分求幂求解a^kint ans=1;k%=M;while(k!=0){if(k%2==1){ans*=a;}k=k/2;a*=a;}return ans;}

#include<stdio.h>#define M 9973int main(){    int n,c,i,j,k,d;    int buf[11][11],a[11][11],b[11][11];    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        while(n--)        {            scanf("%d%d",&c,&d);  //其中n为矩阵阶数            for(i=0;i<c;++i){                for(j=0;j<c;++j){                    scanf("%d",&buf[i][j]);                    if(i==j)                        a[i][j]=1;                    else                        a[i][j]=0;                }            }            while(d!=0){                if(d%2==1)                {                                         for(i=0;i<c;++i)                        for(j=0;j<c;++j)                            b[i][j]=0; //b数组初始化                        for(i=0;i<c;++i){                             for(j=0;j<c;++j)                                for(k=0;k<c;++k)                                    b[i][j]+=a[i][k]*buf[k][j]; //a=a*buf(矩阵)                        }                        for(i=0;i<c;++i)                            for(j=0;j<c;++j)                                a[i][j]=b[i][j]%9973;                                             }                d/=2;                for(i=0;i<c;++i)                    for(j=0;j<c;++j)                        b[i][j]=0; //b数组初始化                    for(i=0;i<c;++i)   //buf=buf*buf(矩阵)                    {                         for(j=0;j<c;++j)                            for(k=0;k<c;++k)                                b[i][j]+=buf[i][k]*buf[k][j];                    }                    for(i=0;i<c;++i)                        for(j=0;j<c;++j)                            buf[i][j]=b[i][j]%9973;                }            int ans=0;            for(i=0;i<c;++i)                ans=(ans+a[i][i])%M;            printf("%d\n",ans);        }                      }    return 0;}/**************************************************************    Problem: 1443    User: 952086097    Language: C++    Result: Accepted    Time:10 ms    Memory:1020 kb****************************************************************/

0 0