寻找01矩阵中最大的子矩阵 Maximal Rectangle

来源：互联网发布：周琦数据历史数据编辑：程序博客网时间：2024/05/22 13:00

题目：Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.即寻找01矩阵中最大的纯1矩阵。

思路：

DFS/BFS的图算法难以判断所找到的聚类是否是矩形的。DP算法似乎需要很复杂的状态量。因此这两种方法我都没走到底。

足够能够变通转化问题的话，会发现，这道题和另一道题《直方图中的最大矩形》有关系。区别尽在于，直方图是有底座的。于是就能用那道题的思路来求解这道题。对于m行的矩阵，就相当于在m个直方图中找各自的最大矩形，然后求得最终的最大矩形。

代码：

class Solution {public:int max(int a, int b){if(a > b)return a;elsereturn b;}//引用自另一道题：Largest Rectangle in Histogramint largestRectangleArea(int height[], int len) { stack<int> s;int maxs = 0;int k;for(int i=0; i<len; i++){if(s.empty() || height[s.top()] < height[i])s.push(i);else{while(!s.empty() && height[s.top()] >= height[i]){k = s.top();s.pop();if(s.empty())maxs = max(maxs, i*height[k]);elsemaxs = max(maxs, (i-s.top()-1)*height[k]);}s.push(i);}}while(!s.empty()){k = s.top();s.pop();if(s.empty())maxs = max(maxs, len*height[k]);elsemaxs = max(maxs, (len-s.top()-1)*height[k]);}return maxs;}int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {//输入检查int row = matrix.size();if(row == 0)return 0;int col = matrix[0].size();//申请动态二维数组int **H = new int*[row];for(int i=0;i<row;i++)H[i] = new int[col];//利用中间结果H[][]来存储以每一行为底座的直方图。for(int j=0;j<col;j++)H[0][j] = matrix[0][j] - '0';for(int i=1; i< row; i++){for(int j=0; j<col; j++){if(matrix[i][j] - '0' == 0)H[i][j] = 0;elseH[i][j] = H[i-1][j] + 1;}}int maxsize = 0;for(int i=0;i<row;i++){maxsize = max(maxsize, largestRectangleArea(H[i], col));}//释放动态二维数组for(int i=0;i<row;i++)delete []H[i];delete []H;return maxsize;}};

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