[LeetCode]Maximal Rectangle寻找最大矩形

=========================================遇到一个寻找最大正方形的题目，正在思考怎么解决====================================

一、 题目描述：

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 01 0 1 1 11 1 1 1 11 0 0 1 0

Return 6.

二、 解决思路：

题目的意思是寻找一个只含有1的面积最大的矩阵。

对于这种类似于搜索的题目，很容易误导到 BFS 和/或 DFS 中，但是对于这种可以从子问题一步一步递推得到原问题的解的题目，可以采取动态规划的方法。

原问题是要求整个n行矩阵中只含有1的面积最大的矩阵，则这个矩阵必然只有三种方式形成：

1. 除去最后一行，之前各行所形成的只含有1的面积最大的矩阵；

2. 根据倒数第二行所提供的信息，结合最后一行组成一个面积最大的矩阵；

3. 最后一行自己能形成的只含有1的面积最大的矩阵。

所以可以看出，假设前n-1行矩阵形成的最大矩形面积已经找到，记为ans，record[col][3]中记录了第n行（即边界）所能形成的矩阵信息，此时借用record数组和第n行的信息可以计算出一个加入第n行后所能形成的最大矩阵面积ans‘，取ans和ans’大者即可。

record[i][0], record[i][1], record[i][2]分别表示当前行第i列所能形成的最大面积的矩阵的左边界、右边界和高。

对于第i行第k列元素为1的点，我们可以假设它在本行所形成的左边界为left，右边界为right，则在更新record[k][]数组时，左边界取left和record[k][0]大者，右边界取right和record[k][1]小者，高度取record[k][2]+1。然后根据新的record计算面积，如果更大则更新ans。

对于第i行第k列元素为0的点，则需将record清空，因为该点不向下层传递矩形信息。

三、 源码：

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import java.util.*;import java.io.*;public class MaximalRectangle {public int maximalRectangle(char[][] matrix) {        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return 0;        int row = matrix.length, col = matrix[0].length;        int ans = 0;        int[][] record = new int[col][3];        for (int i = 0; i < col; i++) {        record[i][0] = 0;        record[i][1] = col;        record[i][2] = 0;        }        for (int i = 0; i < row; i++) {        for (int j = 0; j < col; j++) {if (matrix[i][j] == '1') {int left = j, right = j+1, k = j+1;for (; k < col && matrix[i][k] == '1'; k++);right = k;for (k = left; k < right; k++) {record[k][0] = Math.max(record[k][0], left);record[k][1] = Math.min(record[k][1], right);record[k][2] = record[k][2]+1;if ((record[k][1]-record[k][0])*record[k][2] > ans) ans = (record[k][1]-record[k][0])*record[k][2];}j = right-1;}else {record[j][0] = 0;record[j][1] = col;record[j][2] = 0;}}}        return ans;    }public static void main(String[] args) {MaximalRectangle maximalRectangle = new MaximalRectangle();char[][] board = new char[Integer.parseInt(args[0])][Integer.parseInt(args[1])];Scanner scanner = new Scanner(System.in);for (int i = 0; i <Integer.parseInt(args[0]) ; i++) {board[i] = scanner.nextLine().toCharArray();}System.out.println(maximalRectangle.maximalRectangle(board));}}