URAL 1260 Nudnik Photographer 简单的递推
来源:互联网 发布:弘付数据科技有限公司 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 09:17
给出N个数,分别是1,2,3 . . . . . .N,然后回答按照两项规则排列这N个数的方案数。
1,两个相邻的数的差不能超过2。
2,1必须放在第一个位置。
思路:对于第 n 个数的放置方案其实只需考虑 (n-1) 和 (n-2) 的情况。
1,(n-1)和(n-2)相邻且在最后,此时可细分出两种情况,即(n-2)在后面(情况1)和(n-1)在后面(情况2)。
2,(n-1)和(n-2)相邻且不在最后面(情况3)。
3,(n-1)和(n-2)不相邻,此时只有一种情况,即(n-1)在最后(情况4)。
第一种情况会衍生出第三和第四种,第二种可以衍生出第一和第二种,第三种只会产生第三种,第四种只会产生第二种。
故状态转移方程为:
for(i = 3;i <= 55; ++i) { dp[1][i] = dp[2][i-1]; dp[2][i] = dp[2][i-1] + dp[4][i-1]; dp[3][i] = dp[1][i-1] + dp[3][i-1]; dp[4][i] = dp[1][i-1]; }
dp[i][j] 代表 j 个数时第i 种情况的方案数。
下面是AC代码。虽然这道题很简单,但还是很庆幸思维方式的转变。
#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <cmath>#include <stack>#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000");#define LL long long int#define ULL unsigned long long int#define _LL __int64using namespace std;_LL dp[5][60];int main(){ int i; dp[1][1] = 0; dp[2][1] = 1; dp[3][1] = 0; dp[4][1] = 0; dp[1][2] = 0; dp[2][2] = 1; dp[3][2] = 0; dp[4][2] = 0; for(i = 3;i <= 55; ++i) { dp[1][i] = dp[2][i-1]; dp[2][i] = dp[2][i-1] + dp[4][i-1]; dp[3][i] = dp[1][i-1] + dp[3][i-1]; dp[4][i] = dp[1][i-1]; } scanf("%d",&i); printf("%I64d\n",dp[1][i] + dp[2][i] + dp[3][i] + dp[4][i]); return 0;}
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