UVALive 5135 Mining Your Own Business（BCC、割顶）

来源：互联网发布：icloud中的备份恢复mac 编辑：程序博客网时间：2024/05/29 08:55

题目：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3136

题目大意：有n条隧道和一些连接点，要在一些连接点修建逃生装置，使得不管哪个点发生坍塌，其他点的人都可以从逃生。让你求出应该安装的最少逃生装置的数量和方案数。

解题思路：经过了上一题，这一题其实还比较好想。一张图，点会坍塌，然后逃生，很容易想到割顶。然后发现用割顶装逃生装置是不合算的，不是割顶的才好。对于一个双连通分量，只有一个割顶的需要在任何一个非割顶的点装就行了。割顶数>=2个的，不需要装，反正有路能跑到其他地方去。然后还有一点容易忽略，我也开始没想到：如果整张图没有割顶，那么就是任选两个点装逃生装置，方案数是 V*(V-1)/2，V 为点数。

一开始交错题号了，一直WA，还检查了老半天。。 = =

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<stack>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long lld;const int MAXN = 50005<<1;struct Edge{    int u,v;};vector <int> G[MAXN],bcc[MAXN];stack <Edge> S;int pre[MAXN],is_cut[MAXN],bccno[MAXN];int bcc_cnt,dfs_clock;int dfs(int u,int fa){    int low_u = pre[u] = ++dfs_clock;    int child = 0;    for(int i = 0;i < G[u].size();i++)    {        int v = G[u][i];        Edge e = (Edge){u,v};        if(!pre[v])        {            child++;            S.push(e);            int low_v = dfs(v,u);            low_u = min(low_u,low_v);            if(low_v >= pre[u])            {                is_cut[u] = 1;                bcc_cnt++;                bcc[bcc_cnt].clear();                for(;;)                {                    Edge x = S.top();                    S.pop();                    if(bccno[x.u] != bcc_cnt)                    {                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);                        bccno[x.u] = bcc_cnt;                    }                    if(bccno[x.v] != bcc_cnt)                    {                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);                        bccno[x.v] = bcc_cnt;                    }                    if(x.u == u && x.v == v)                        break;                }            }        }        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa)        {            S.push(e);            low_u = min(low_u,pre[v]);        }    }    if(child == 1 && fa == -1) is_cut[u] = 0;    return low_u;}void find_bcc(int n){    memset(pre,0,sizeof(pre));    memset(is_cut,0,sizeof(is_cut));    memset(bccno,0,sizeof(bccno));    dfs_clock = bcc_cnt = 0;    for(int i = 0;i < n;i++)        if(!pre[i]) dfs(i,-1);}int main(){    int cas = 0;    int n;    while(~scanf("%d",&n) && n)    {        for(int i = 0;i < 2*n;i++)            G[i].clear();        int max_id = 0;        for(int i = 0;i < n;i++)        {            int a,b;            scanf("%d%d",&a,&b);            max_id = max(max_id,a);            max_id = max(max_id,b);            a--;b--;            G[a].push_back(b);            G[b].push_back(a);        }        find_bcc(max_id);        //printf("bcc_cnt = %d\n",bcc_cnt);        int ans_num = 0;        lld ans_count = 1;        if(bcc_cnt == 1)        {            ans_num = 2;            ans_count = (lld)bcc[1].size()*(bcc[1].size()-1)/2;        }        else        {            for(int i = 1;i <= bcc_cnt;i++)            {                int cc = 0;                for(int j = 0;j < bcc[i].size();j++)                    if(is_cut[bcc[i][j]] == 1)                        cc++;                if(cc == 1)                {                    ans_num++;                    ans_count *= bcc[i].size()-1;                }            }        }        printf("Case %d: %d %lld\n",++cas,ans_num,ans_count);    }    return 0;}

另外一种，也就是只做找割顶，不做BCC，其实差不多，基本思路一样。就是先找出所有割顶，然后对对不是割顶的点进行dfs，找遍这个连通分量的所有点，过程中不经过割顶，但记录个数，如果数目是1，就更新答案（更新方法和上面一样）。同样，也要特判割顶为0的情况。

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<stack>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long lld;const int MAXN = 50005<<1;vector <int> G[MAXN];int pre[MAXN],is_cut[MAXN];int dfs_clock;int dfs(int u,int fa){    int low_u = pre[u] = ++dfs_clock;    int child = 0;    for(int i = 0;i < G[u].size();i++)    {        int v = G[u][i];        if(!pre[v])        {            child++;            int low_v = dfs(v,u);            low_u = min(low_u,low_v);            if(low_v >= pre[u])            {                is_cut[u] = 1;            }        }        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa)        {            low_u = min(low_u,pre[v]);        }    }    if(child == 1 && fa == -1) is_cut[u] = 0;    return low_u;}void find_bcc(int n){    memset(pre,0,sizeof(pre));    memset(is_cut,0,sizeof(is_cut));    dfs_clock = 0;    for(int i = 0;i < n;i++)        if(!pre[i]) dfs(i,-1);}int vis[MAXN];vector <int> cut;void dfs1(int u,int& cc,int& tot){    vis[u] = 1;    tot++;    for(int i = 0;i < G[u].size();i++)    {        int v = G[u][i];        if(!vis[v])        {            if(is_cut[v])            {                vis[v] = 1;                cc++;                cut.push_back(v);                continue;            }            dfs1(v,cc,tot);        }    }}int main(){    int cas = 0;    int n;    while(~scanf("%d",&n) && n)    {        for(int i = 0;i < 2*n;i++)            G[i].clear();        int max_id = 0;        for(int i = 0;i < n;i++)        {            int a,b;            scanf("%d%d",&a,&b);            max_id = max(max_id,a);            max_id = max(max_id,b);            a--;b--;            G[a].push_back(b);            G[b].push_back(a);        }        find_bcc(max_id);        int ans_num = 0;        lld ans_count = 1;        int cc = 0;        for(int i = 0;i < max_id;i++)            if(is_cut[i])                cc++;        if(cc == 0)        {            ans_num = 2;            ans_count = (lld)max_id*(max_id-1)/2;        }        else        {            memset(vis,0,sizeof(vis));            for(int i = 0;i < max_id;i++)                if(!vis[i] && !is_cut[i])                {                    int cc = 0;                    int tot = 0;                    cut.clear();                    dfs1(i,cc,tot);                    if(cc == 1)                    {                        ans_num++;                        ans_count *= tot;                    }                    for(int j = 0;j < cut.size();j++)                        vis[cut[j]] = 0;                }        }        printf("Case %d: %d %lld\n",++cas,ans_num,ans_count);    }    return 0;}/*61 21 32 33 43 54 5*/

0 0