蓝桥杯 K好数（数位DP）

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  算法训练 K好数  

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问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，K^L <= 10⁶；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

思路：看到这题直接就想到了数位DP，因为数字范围很大。这题与其他题目不同的是它的左右边界只可能是极值，不会是别的数，所以代码相对以往的数位DP题目来说简单些。

代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define LL __int64#define Mod 1000000007LL dp[2][110][110];int k,num[110];LL dfs(int len,int las,bool z){  //这里根本不用定义极限情况    if(!len) return 1;    if(~dp[z][las][len]) return dp[z][las][len];    LL ans=0;    for(int i=0;i<=k-1;i++){        if(i-las==1||i-las==-1) continue;        if(z|i) ans+=dfs(len-1,i,z|i);        else ans+=dfs(len-1,102,z|i);        ans%=Mod;    }    return dp[z][las][len]=ans;}int main(){    memset(dp,-1,sizeof(dp));    int n;    scanf("%d%d",&k,&n);    printf("%I64d\n",(dfs(n,102,0)-dfs(n-1,102,0)+Mod)%Mod);  //直接用DFS作为返回值    return 0;}