最短路径Dijkstar算法和Floyd算法详解（c语言版）

用这两个算法做了半年多的题了，刚开始学的时候以为很懂了，直到今天数据结构课上，我才真正的明白了，下面我来详解这两个算法。

先说说Dijkstra吧，这种算法只能求单源最短路径，那么什么是单源最短路径呢？就是只能求一个点到别的点最短路径，而不能求所有点到其它点的最短路径。当然如果枚举所有点都用一遍Dijkstra的话，也能求出来，不过这就失去了这个算法的真正意义，而且时间复杂度会从O(n^2)变为O(n^3)。这个算法还有一个缺点就是在图中权值必须都是正的，否则不能用。下面说说Dijkstra的实现，首先你得有一个要求的源点和终点，然后有图，如果图之间没有直接连边，则初始化它们的权值为inf，如果两点相同，则权值为0，当然这是用邻接矩阵存的图，确保存的边是最短的。然后你得有两个数组来维护，一个是vis数组，用来判断节点是否被访问过，另一个是dis数组，用来存储其余点到源点的最短路径。初始化时，将vis数组全部设为false，dis数组为图中源点到各个点的距离，如果没有直接路径，则为inf。好了，初始化结束了，要开始实现了，要确保每个点都被访问过，所以除了源点之外，还有n-1个点，所以要遍历这n-1个点。每一次从这些点中找出vis是false的，也就是没有被访问过的，而且从这些中在找出到源点最近的那个点，设为v，然后标记v的vis为true，然后以这个v点开始，遍历与p点相邻的点，并且这些相邻的的点还要确保都没有访问过（vis为false）。然后这个算法关键之处就到来了，对这些与v相邻的顶点设为w，依次判读dis[v]的值+c(v，w)(代表v到w的直接可达的路径）是否小于dis[w]，如果小于，则更新dis[w]的值。至此为止，就是Dijksta算法。

以这个图为例来演示一遍这个算法的实现：

以a为源点，求a到其它点的最短路径。

然后找与adist最近的，即c点，然后以c点开始遍历与其相邻的节点e和f，并更新它们的dist和路径。

c点vis标记为true了，然后找vis标记为false的且dist最小的，也就是f点，遍历与f点相邻的邻接点且vis为false，也就是g和d点。

所以f点也访问完了，vis标记为true，然后接下来找的点，大家也能一眼看出是找e点了，然后遍历g点。

接下来访问d点。

在访问g点。

最后访问b点。

这就是此算法的实现。

伪代码是：

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1. void dijkstra(int u)//u为源点  
2. {  
3.     for(int i=1; i<=n; i++)  
4.     {  
5.         dist[i]=map[u][i];  
6.         vis[i]=0;  
7.     }  
8.     dist[u]=0;  
9.     vis[u]=1;  
10.     for(int i=2; i<=n; i++)  
11.     {  
12.         int pos=0,min=inf;  
13.         for(j=1; j<=n; j++)  
14.             if(!vis[j]&&dist[j]<min)  
15.             {  
16.                 pos=j;  
17.                 min=dist[j];  
18.             }  
19.         vis[pos]=1;  
20.         for(j=1; j<=n; j++)  
21.         {  
22.             if(!vis[j]&&dis[j]<dis[pos]+map[pos][j])  
23.             {  
24.                 dis[j]=dis[pos]+map[pos][j]  
25.                 pre[j]=pos;//记录其前驱  
26.             }  
27.         }  
28.     }  
29. }