hdu1205吃糖果 鸽笼定理基础

吃糖果

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Problem Description

HOHO，终于从Speakless手上赢走了所有的糖果，是Gardon吃糖果时有个特殊的癖好，就是不喜欢将一样的糖果放在一起吃，喜欢先吃一种，下一次吃另一种，这样；可是Gardon不知道是否存在一种吃糖果的顺序使得他能把所有糖果都吃完？请你写个程序帮忙计算一下。

 

Input

第一行有一个整数T，接下来T组数据，每组数据占2行，第一行是一个整数N（0<N<=1000000)，第二行是N个数，表示N种糖果的数目Mi(0<Mi<=1000000)。

 

Output

对于每组数据，输出一行，包含一个"Yes"或者"No"。

 

Sample Input

234 1 155 4 3 2 1

 

Sample Output

NoYes

思路：鸽巢原理

证明：

    1.把某种糖果看做隔板,如果某种糖果有n个,那么就有n+1块区域,至少需要n-1块其他种糖果才

能使得所有隔板不挨在一块..也就是说能吃完这种糖果.至少需要其他种类糖果n-1块..(鸽巢原理)

    2.数量最多的糖果(隔板)可以构造最多的空间,如果这种糖果有maxn个....那么需要maxn-1个其

他种糖果.对于某种数量少于maxn的糖果来说,可以在原本数量最多的糖果构造的隔板上"加厚"原

有的隔板...,那么这"某种糖果"就销声匿迹了.....

    

    考虑极端情况.如果某种糖果无法在这maxn+1的空间内构造出符合条件的序列,那么这种糖果至

少要有maxn+1+1个(考虑只有两种糖果的情况)...(鸽巢原理)...但是这与数量最多的那种糖果只有

maxn个矛盾.....(maxn+1+1>maxn 这不等式不难理解吧....).

       （证明来自：http://blog.csdn.net/hnust_xiehonghao/article/details/8005832）

那么满足全部吃完的条件：sum - maxn +1 >= maxn; 就是sum>=2*maxn-1;

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<cstring>#include<string>#include<cstdlib>#include<stack>#include<algorithm>using namespace std;//const int LEN=1000005;//int path[LEN][LEN], vis[LEN], dis[LEN];int main(){    int T, n, mi, max1;    __int64 sum;    scanf("%d", &T);    while( T-- )    {        scanf("%d%d", &n, &mi);        sum=max1=mi;        for(int i=1; i<n; i++)        {            scanf("%d", &mi);            sum+=mi;            if( max1<mi ) max1=mi;        }        if( sum>=2*max1-1 ) puts("Yes");        else puts("No");    }    return 0;}