HDU2224 TSP（货郎担）问题DP

来源：互联网发布：本子画师推荐知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/07 05:45

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2224

很经典的TSP一类问题了：给出平面上的N个点（1~N），让你从 1 号点出发走到最右端的点 N ，再返回 1 ，要求中途不能重复走某个点而且必须把所有点全走一遍，求最小的总路径。

我们大致可以这样想：把折返问题拆分成两次从 1 到 N 的路径当然还得满足题目要求（中途不能重复走某个点而且必须把所有点全走一遍）。这样我们设状态量dp[ i ][ j ]来表示从 1 到 i 以及从 1 到 j 的最小总路径（满足题目要求），并且设定i < j，因为显然dp[ j ][ j ]=dp[ j -- 1 ][ j ]+dis[ j-1 ][ j ]（两点间距离），那么转移方程我们可以想到：①当 i < j - 1时，dp[ i ][ j ]=dp[ i ][ j - 1 ]+dis[ j - 1 ][ j ]很显然由于i < j-1 ，dp[ i ][ j ]只能来源于dp[ i ][ j - 1 ]。②当i = j - 1 时，dp[ j - 1 ][ j ]就可以来源于dp[ k ][ j -1 ] + dis[ k ][ j ]（k < j - 1）。

#include "iostream"#include "cstdio"#include "cstring"#include "algorithm"#include "cmath"using namespace std;int N;struct NODE{    double x,y;}p[205];double dis[205][205],dp[205][205];void solve(){    int i,j,k;    dp[1][2]=dis[1][2];    for(j=3;j<=N;j++)    {        for(i=1;i<j-1;i++)        {            dp[i][j]=dp[i][j-1]+dis[j-1][j];        }        dp[j-1][j]=999999999;        for(i=1;i<j-1;i++)        {            dp[j-1][j]=min(dp[j-1][j],dp[i][j-1]+dis[i][j]);        }    }    dp[N][N]=dp[N-1][N]+dis[N-1][N];}int main(){    while(~scanf("%d",&N))    {        int i,j,k;        for(i=1;i<=N;i++) scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);        for(i=1;i<=N;i++) for(j=i+1;j<=N;j++) dis[i][j]=sqrt((p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y));        solve();        printf("%.2lf\n",dp[N][N]);    }}

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