编程之美——饮料供货

1、题目：在微软亚洲研究院上班，大家早上来的第一件事是干啥呢？查看邮件？No，是去水房拿饮料：酸奶，豆浆，绿茶、王老吉、咖啡、可口可乐……（当然，还是有很多同事把拿饮料当做第二件事）。

管理水房的阿姨们每天都会准备很多的饮料给大家，为了提高服务质量，她们会统计大家对每种饮料的满意度。一段时间后，阿姨们已经有了大批的数据。某天早上，当实习生小飞第一个冲进水房并一次拿了五瓶酸奶、四瓶王老吉、三瓶鲜橙多时，阿姨们逮住了他，要他帮忙。

从阿姨们统计的数据中，小飞可以知道大家对每一种饮料的满意度。阿姨们还告诉小飞，STC（Smart Tea Corp.）负责给研究院供应饮料，每天总量为V。STC很神奇，他们提供的每种饮料之单个容量都是2的方幂，比如王老吉，都是23=8升的，可乐都是25=32升的。当然STC的存货也是有限的，这会是每种饮料购买量的上限。统计数据中用饮料名字、容量、数量、满意度描述每一种饮料。

那么，小飞如何完成这个任务，求出保证最大满意度的购买量呢？

2、分析：

问题可以这样理解：假设现在仅仅购买一种饮料，那么我们可以求出此时不同购买量的满意程度，然后再添加一种饮料，添加这种饮料与原来的那种饮料有很多的购买组合，求出此时所有符合要求组合的满意程度，简单来讲：

当只有一种饮料时，容易求得各种总容量对应的最大满意度；当新增加一种饮料时，将一部分容量用新饮料代替，求得新的满意度； 

将新的满意度与旧满意度比较，如果新结果较大就更新。   

很像最优路径选择问题。 
3、代码与执行结果（动态规划）：

#include <iostream>using namespace std;#define N 7//饮料种类int V=64;//饮料的总量int v[N]={2,4,8,2,4,8,16};//各种饮料的瓶装单位容量int c[N]={3,2,1,3,2,4,1};//各种饮料的最大购买数量int h[N]={20,30,25,30,15,30,100};//各种饮料的满意度struct Beverage//饮料结构体{    int volumn;    int maxOffer;    int satisfication;};//动态规划算法void DP(Beverage* b,int n){    int** M=new int*[V+1];int*** pur=new int**[V+1];//记录每种饮料的购买数量    for(int i=0;i<=V;++i){        M[i]=new int[n];pur[i]=new int*[n];}for(i=0;i<=V;i++)for(int j=0;j<n;j++){pur[i][j]=new int[n];}/* 仅仅购买第n种饮料的购买方案 */        for(i=0;i<=V;++i)    {        if(i/b[n-1].volumn>b[n-1].maxOffer){            M[i][n-1]=b[n-1].satisfication*b[n-1].maxOffer;pur[i][n-1][n-1]=b[n-1].maxOffer;}        else{            M[i][n-1]=b[n-1].satisfication*(i/b[n-1].volumn);pur[i][n-1][n-1]=i/b[n-1].volumn;}    }/*边界条件初始化*/    for(i=0;i<=V;++i)        for(int j=0;j<n-1;++j)            M[i][j]=-999;/*顺次添加余下的各种饮料，每次添加一种，构建最优方案*/    for(int j=n-2;j>=0;--j)    {        for(int i=0;i<=V;++i)        {            for(int k=0;k<=b[j].maxOffer;++k)            {                if(b[j].volumn*k<=i)                {                    if(b[j].satisfication*k+M[i-b[j].volumn*k][j+1]>M[i][j])                    {                        M[i][j]=b[j].satisfication*k+M[i-b[j].volumn*k][j+1];                        pur[i][j][j]=k;for(int m=j+1;m<n;m++){ pur[i][j][m]=pur[i-b[j].volumn*k][j+1][m];}                    }                }            }        }    }/*测试代码*//*for(i=0; i<V+1; i++){for(j=0; j<n; j++){printf("%3d ",M[i][j]);}printf("\n");}*/cout<<"最佳满意度为:"<<M[V][0]<<endl<<endl;cout<<"分配方案为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){cout<<"第 "<<i+1<<" 种饮料购买: ";cout<<pur[V][0][i]<<" 瓶"<<endl;}cout<<endl;system("pause");    return ;}int main(){    Beverage* beve=new Beverage[N];for(int i=0;i<N;i++){beve[i].maxOffer=c[i];beve[i].volumn=v[i];beve[i].satisfication=h[i];}    DP(beve,N);    return 0;    }

4、简单一点的想法：

应该在不超过最大购买数量的限制下，尽可能的购买 满意度/单位饮料 大的饮料。这样就简单明了多了。

举例来讲：

代码中各种饮料的 满意度/单位饮料分别为：

10~7.5~3.125~15~3.75~3.75~6.25

所以各种饮料的购买优先权分别为：

2~3~7~1~5~6~4

对照上面的code以及result可知分析无误，上下两部分可以相互佐证。

5、查找表法code（动态规划的递归形式）

#include <iostream>#define MAXV 100#define MAXT 20#define INF 0x7fffffff#define N 7using namespace std;int v[N]={2,4,8,2,4,8,16};int c[N]={3,2,1,3,2,4,1};int h[N]={20,30,25,30,15,30,100};int opt[MAXV+1][MAXT+1]; // 记录每种饮料购买数量int opt_num[MAXV+1][MAXT+1];// 每种饮料的容量int VV[MAXT];// 每种饮料的容量上限(购买上限)int CC[MAXT];// 每种饮料的满意度int HH[MAXT];// 每种饮料的实际购买量int BB[MAXT];int T;int Cal1(int V, int type){// 最后一种饮料if (type == T){if (V==0)return 0;elsereturn -INF;}if (V < 0)return -INF;else if(V==0)return 0;else if(opt[V][type] != -1)return opt[V][type];int ret = -INF;for (int i = 0; i <= CC[type]; i++){int temp = Cal1(V-i*VV[type], type + 1);if(temp != -INF){temp += HH[type]*i;if (temp > ret){// 记录购买V升饮料，type类型的饮料的数量。opt_num[V][type] = i;ret = temp;}}}return opt[V][type] = ret;}int main(){// 饮料总数int totle;// 总共的购买量T=N;totle=64;for (int i=0; i <= T-1; i++){VV[i] = v[i]; // 饮料的容量CC[i] = c[i]; // 容量HH[i] = h[i]; // 满意度}memset(opt, -1, sizeof(opt));int r = Cal1(totle, 0);// 下面输出每种饮料的实际供应量。 cout << "0:" <<opt_num[totle][0] << endl;// 第0种饮料的数量（单位：个）int k = opt_num[totle][0];// t是饮料总供应量(单位：升)int mm = totle;// 依次计算第1种到第T-1种饮料的实际供应量for (i = 1; i <= T; i++){// mm-k*VV[i-1]是剩余饮料供应量（单位：升）int temp = opt_num[mm - k*VV[i-1]][i];cout << i << ":"<< temp << endl;mm -=k*VV[i-1];// k保存当前饮料供应量k = temp;}cout << "最大的满意度：";cout << r <<endl<<endl;system("pause");return 0;}

参考自http://snprintf.net/archives/442

上下对比可知算法的正确性