矩阵链乘法

#include <iostream>#include <limits>#include <boost/timer/timer.hpp>using namespace std;using namespace boost::timer;void matrix_multiply(int **a,int **b,int **c,int m,int n,int q)//矩阵乘法{//m,n表示矩阵a的行数和列数，n,q表示矩阵b的行数和列数，c的行数和列数应该为m,q/*for(int i=0;i<m;++i){for(int j=0;j<n;++j){cout<<a[i][j]<<"\t";}cout<<endl;}cout<<endl;for(int i=0;i<n;++i){for(int j=0;j<q;++j){cout<<b[i][j]<<"\t";}cout<<endl;}cout<<endl;*/for(int i=0;i<m;++i){for(int j=0;j<q;++j){c[i][j]=0;//初始化为0for(int k=0;k<n;++k){c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];//矩阵乘法}}}/*for(int i=0;i<m;++i){for(int j=0;j<q;++j){cout<<c[i][j]<<"\t";}cout<<endl;}cout<<endl;*/}void matrix_chain_order(int *p,int n,int **m,int **s)//计算矩阵连乘的最小代价值{for(int i=0;i<n-1;++i){//n-1个矩阵连乘m[i][i]=0;}for(int l=2;l<n;l++){//l个矩阵连乘for(int i=0;i<n-l;++i){//最大为n-1个矩阵连乘int j=i+l-1;//j为第j个矩阵的下标m[i][j]=numeric_limits<int>::max();//初始时默认代价为最大值for(int k=i;k<j;++k){int q=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1];//当k为分割点是，矩阵连乘的代价if(q<m[i][j]){m[i][j]=q;//更新代价值s[i][j-1]=k;//}}}}}void print_optimal_parens(int **s,int i,int j)//构造最优解{if(i==j){cout<<"A"<<i+1;}else{cout<<"(";print_optimal_parens(s,i,s[i][j-1]);print_optimal_parens(s,s[i][j-1]+1,j);cout<<")";}}int ** optimal_matrix_multiply(int *** matrix,int **s,int *p,int i,int j)//最优矩阵连乘{//matrix所有矩阵，s是最优的划分，i,j表示下标索引if(i==j){return matrix[i];}else{int **mat_left =optimal_matrix_multiply(matrix,s,p,i,s[i][j-1]);int **mat_right=optimal_matrix_multiply(matrix,s,p,s[i][j-1]+1,j);int **mat_result=new int*[p[i]];//矩阵的行数for(int k=0;k<p[i];++k){mat_result[k]=new int [p[j+1]];//矩阵列数}//cout<<p[i]<<"\t"<<p[s[i][j-1]+1]<<"\t"<<p[j+1]<<endl;matrix_multiply(mat_left,mat_right,mat_result,p[i],p[s[i][j-1]+1],p[j+1]);for(int a=0;a<p[i];++a){//删除相关的中间数组以及数组本身delete []mat_left[a];}delete mat_left;for(int b=0;b<p[s[i][j-1]+1];++b){delete[]mat_right[b];}delete mat_right;return mat_result;}}void brute_matrix_multiply(int ***matrix,int* p,int n,int ** res)//暴力乘法{int ***result=new int **[n-1];//存放结果矩阵数组result[0]=matrix[0];//result[0]为第一个矩阵，初始赋值for(int i=0;i<n-2;++i){result[i+1]=new int*[p[0]];//创建乘积数组,rowfor(int j=0;j<p[0];++j){result[i+1][j]=new int[p[i+2]];}//cout<<p[0]<<"\t"<<p[i+1]<<"\t"<<p[i+2]<<endl;matrix_multiply(result[i],matrix[i+1],result[i+1],p[0],p[i+1],p[i+2]);for(int a=0;a<p[0];++a){if(i!=0)//不要删除matrix里第一个矩阵delete result[i][a];}if(i!=0)//不要删除matrix里第一个矩阵delete [] result[i];//删除数组}for(int a=0;a<p[0];++a){for(int b=0;b<p[n-1];++b){res[a][b]=result[n-2][a][b];}}delete [] result[n-2];delete []result;//删除数组}int main(){srand((unsigned)time(NULL));int n=100;int *p=new int[n];for(int i=0;i<n;++i){p[i]=rand()%5+5;//p[i]=10;}//p[0]=30,p[1]=35,p[2]=15,p[3]=5,p[4]=10,p[5]=20,p[6]=25;/*for(int i=0;i<n;++i){//p中存放矩阵维度cout<<p[i]<<"\t";}cout<<endl<<endl;*/int **m=new int *[n-1];int **s=new int *[n-2];for(int i=0;i<n-1;++i){m[i]=new int [n-1];}for(int i=0;i<n-2;++i){s[i]=new int [n-2];}//给矩阵随机赋值int ***matrix=new int **[n-1];//n-1个矩阵for(int i=0;i<n-1;++i){//n-1个矩阵matrix[i]=new int *[p[i]];for(int j=0;j<p[i];++j){matrix[i][j]=new int [p[i+1]];for(int k=0;k<p[i+1];++k){matrix[i][j][k]=rand()%5-3;}}}//for(int i=0;i<n-1;++i){//显示n-1个矩阵的元素//for(int j=0;j<p[i];++j){//for(int k=0;k<p[i+1];++k){//cout<<matrix[i][j][k]<<" ";//}//cout<<endl;//}//cout<<endl;//}int **res=new int *[p[0]];//存储最后结果for(int i=0;i<p[0];++i){res[i]=new int [p[n-1]];}cpu_timer t1;t1.start();brute_matrix_multiply(matrix,p,n,res);t1.stop();cout<<t1.format();for(int i=0;i<p[0];++i){for(int j=0;j<p[n-1];++j){cout<<res[i][j]<<"\t";}cout<<endl;}cout<<endl;for(int i=0;i<p[0];++i){//删除结果的矩阵delete []res[i];}delete []res;cpu_timer t2;t2.start();matrix_chain_order(p,n,m,s);//计算矩阵连乘的最优解cout<<m[0][n-2]<<endl;/*for(int i=0;i<n-1;++i){//打印代价数组for(int j=0;j<n-1;++j){cout<<m[i][j]<<"\t";}cout<<endl;}cout<<endl;for(int i=0;i<n-2;++i){//打印最优组合数组for(int j=0;j<n-2;++j){cout<<s[i][j]<<"\t";}cout<<endl;}cout<<endl;*/for(int i=0;i<n-1;++i){delete[] m[i];}delete []m;//删除代价数组print_optimal_parens(s,0,n-2);cout<<endl;int **result=optimal_matrix_multiply(matrix,s,p,0,n-2);t2.stop();cout<<t2.format();for(int i=0;i<p[0];++i){for(int j=0;j<p[n-1];++j){cout<<result[i][j]<<"\t";}cout<<endl;}cout<<endl;for(int i=0;i<n-2;++i){//删除矩阵相乘分割数组delete[]s[i];}delete[]s;for(int i=0;i<p[0];++i){//删除存储结果的二维数组delete[]result[i];}delete []result;//for(int i=0;i<n-1;++i){//删除各个矩阵数组//for(int j=0;j<p[i];++j){//delete [] matrix[i][j];//}//delete []matrix[i];//}//delete []matrix;delete []p;}