作业题(nyoj 201)

作业题

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

221 2 3 432 2 1 3 3 4

样例输出

22

这道题是随便点到的，然后看了下题目觉得还可以，就做做看。。。

这道题得本质就是单调最长子序列，要注意的是不止要求单调递增子序列的最长长度，还要求单调递减子序列的最长长度。然后选取其中最长的输出，我的一次WA就错在这。因为没有任何两个点的横坐标是相同的，所以在输入完之后根据横坐标进行排序。剩下的就是求单调递增（递减）最长子序列了。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>struct node{int x, y;};node q[1010];int dp[1010], dp2[1010];//dp记录递增子序列的长度，dp2记录递减子序列的长度 int cmp(const void *a, const void *b){return (((node*)a) ->x - ((node*)b) ->x);}int main (void){int t, i, n, j;scanf("%d", &t);while(t --){memset(dp, 0, sizeof(dp));memset(dp2, 0, sizeof(dp2));scanf("%d", &n);for(i = 0; i < n; i++){scanf("%d %d", &q[i].x, &q[i].y);}qsort(q, n, sizeof(q[0]), cmp);int max, max1;dp[0] = 1, dp2[0] = 1;for(i = 1; i < n; i++){max = 0, max1 = 0;for(j = i - 1; j >= 0; j--){if(q[i].x > q[j].x && q[i].y > q[j].y){if(max < dp[j])max = dp[j];}if(q[i].x > q[j].x && q[i].y < q[j].y){if(max1 < dp2[j])max1 = dp2[j];}}dp[i] = max + 1;dp2[i] = max1 + 1;}/*for(i = 0; i < n; i++){printf("%d\n", dp2[i]);}printf("--------\n");*/max = 0;for(i = 0; i < n; i++){if(max < dp[i])max = dp[i];if(max < dp2[i])max = dp2[i];}printf("%d\n", max);}return 0;}