NYOJ 201 作业题

作业题

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难度：3

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

221 2 3 432 2 1 3 3 4

样例输出

2
2

思路：一开始没多想，两层for循环直接寻找最大递增或递减序列，测试数据通过，提交wa，后来看看别人的代码，基本上都是动态规划，一开始不理解为啥要用动态规划，直到想到这样一组数据：1 2   2 3   3 7   4 5   5 6。。。。

代码：

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#define Max(a,b)  a>b?a:busing namespace std;struct Node{int x;int y;};int cmp(Node a,Node b){return a.x<b.x;}int main(){   int dp[1000];int ncase,n;Node num[1000]; scanf("%d",&ncase);while(ncase--){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d %d",&num[i].x,&num[i].y);dp[i]=1;}sort(num,num+n,cmp);int max=0;int min=0;for(int i=n-1;i>=0;i--)//单调递增 {for(int j=i+1;j<n;j++){              if(num[i].y<num[j].y&&dp[i]<=dp[j])  {      dp[i]=dp[j]+1;  } }} max=dp[0];for(int i=0;i<n;i++) max=Max(max,dp[i]),dp[i]=1; for(int i=n-1;i>=0;i--)//单调递减 {for(int j=i+1;j<n;j++){              if(num[i].y>num[j].y&&dp[i]<=dp[j])  {      dp[i]=dp[j]+1;  } }} min=dp[0];for(int i=0;i<n;i++) min=Max(min,dp[i]),dp[i]=1;//printf("max==%d min==%d\n",max,min);printf("%d\n",Max(max,min));}}