NYOJ - 作业题(dp)

作业题

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难度：3

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

221 2 3 432 2 1 3 3 4

样例输出

22

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <string.h>using namespace std;struct node{int x;int y;}a[1001];int dp[1001];int dp1[1001];bool cmp(node a, node b){return a.x < b.x;}int main(void){int n,m;scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d",&m);for(int i = 0; i < m; i++){scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);}sort(a,a+m,cmp);memset(dp,0,sizeof(dp));memset(dp1,0,sizeof(dp1));int max = 0,min = 0;for(int i = 1; i < m; i++){for(int j = 0; j < i; j++){if(a[j].y<a[i].y&&dp[i] < dp[j]+1){dp[i] = dp[j] + 1;}if(a[j].y>a[i].y&&dp1[i] < dp1[j] + 1){dp1[i] = dp1[j] + 1;} }if(max < dp[i])max = dp[i];if(min < dp1[i])min = dp1[i]; }printf("%d\n",max > min?max+1 : min+1);}return 0;}