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题目大概是小于n的数中有多少个与n互素的数。这里可以用欧拉公式。

下面简要介绍下欧拉函数。（转自百度百科）

简介编辑

φ函数的值 　通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互

素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数

φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。

特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。

2证明编辑

设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集，据中国剩余定理，A*B和C可建立一一对应的关系。因此φ(n)的值使用算术基本定理便知，

若

n= ∏p^(α（下标p）)

p|n

则φ(n)=∏(p-1)p^(α（下标p）-1)=n∏(1-1/p)

p|n p|n

例如φ(72)=φ(2^3×3^2)=(2-1)2^(3-1)×(3-1)3^(2-1)=24

与欧拉定理、费马小定理的关系

对任何两个互质的正整数a, m, m>=2有

a^φ(m)≡1(mod m)

即欧拉定理

当m是质数p时，此式则为：

a^(p-1)≡1(mod m)

即费马小定理。

#include <iostream>#include<cmath>using namespace std;int prime(int n)//判断素数{    int k=sqrt(n),i;    for(i=2;i<=k;i++)    {        if(n%i==0)            break;    }    if(i<=k)        return 0;    else        return 1;}int count1(int m){    int i,k=0,s=1,a[100],j;    if(prime(m)||(m==1))//特殊情况处理        return m-1;    for(i=2;i<m;i++)    {       if(m%i==0&&prime(i))//找素因子        {            a[k]=i;            k++;        }    }    s=(m/a[0])*(a[0]-1);    for(j=1;j<k;j++)//套公式    {        s=(s/a[j])*(a[j]-1);    }    return s;}int main(){    int n,m,i;    while(cin>>n)    {        for(i=0;i<n;i++)        {            cin>>m;            cout<<count1(m)<<endl;        }    }    return 0;}

注：此题比较简单，出问题的原因应该是不知道公式或者没有注意到特殊情况。