[完美消除序列]BZOJ1006: [HNOI2008]神奇的国度

1006: [HNOI2008]神奇的国度

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Description

K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，最少可以分多少支队。

Input

第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋友

Output

输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

HINT

一种方案(1,3)(2)(4)

Source

作者：skydec  平台：CSDN博客   转载请注明作者和来源

“该国不存在四边关系，五边关系”

也就是任何大于3的环都有一条连接不相邻节点的边

这满足了弦图的条件

然后我们就可以求最小染色数了

对于该弦图，我们做一遍完美消除序列，然后从后往前，能染就染

对于关于弦图的知识，可以参考论文：

弦图与区间图-陈丹琦

下面贴代码，第一次写弦图，可能有点渣

/**************************************************************    Problem: 1006    User: SKYDEC    Language: C++    Result: Accepted    Time:1832 ms    Memory:124112 kb****************************************************************/ #include<stdio.h>#define MAXB 2010000#define MAXN 10005using namespace std;long to[MAXB],next[MAXB];long begin[MAXN];long laber[MAXN];long LCS[MAXN];long n,m;bool inque[MAXN]={false};bool use[10005][11000]={false};void line(long a,long b,long t){    next[t]=begin[a];to[t]=b;begin[a]=t;}void find_LCS(){    laber[0]=-1;    for(long i=n;i>=1;i--)    {        long maxn=0;        for(long j=1;j<=n;j++)        if(!inque[j])        if(laber[j]>laber[maxn])maxn=j;        LCS[i]=maxn;inque[maxn]=true;        for(long k=begin[maxn];k;k=next[k])        laber[to[k]]++;    }}int main(){    //freopen("kingdom.in","r",stdin);    //freopen("kingdom.out","w",stdout);    scanf("%ld%ld",&n,&m);    for(long i=1;i<=m;i++)    {        long a,b;scanf("%ld%ld",&a,&b);        line(a,b,i*2-1);        line(b,a,i*2);    }    find_LCS();    long ctot=0;    for(long i=n;i>=1;i--)    {        long s=1;        while(use[LCS[i]][s])s++;        if(s>ctot)ctot++;        use[LCS[i]][s]=true;        for(long k=begin[LCS[i]];k;k=next[k])        use[to[k]][s]=true;    }    printf("%ld\n",ctot);    //for(;;);    return 0;}