蓝桥杯 格子刷油漆
来源:互联网 发布:java 开源网店 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 00:33
地址:http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T38
历届试题 格子刷油漆
时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB
问题描述
X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形(如下图所示),现需要把这些格子刷上保护漆。
你可以从任意一个格子刷起,刷完一格,可以移动到和它相邻的格子(对角相邻也算数),但不能移动到较远的格子(因为油漆未干不能踩!)
比如:a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
c e f d a b 是另一种合适的方案。
当已知 N 时,求总的方案数。当N较大时,结果会迅速增大,请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。
你可以从任意一个格子刷起,刷完一格,可以移动到和它相邻的格子(对角相邻也算数),但不能移动到较远的格子(因为油漆未干不能踩!)
比如:a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
c e f d a b 是另一种合适的方案。
当已知 N 时,求总的方案数。当N较大时,结果会迅速增大,请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。
输入格式
输入数据为一个正整数(不大于1000)
输出格式
输出数据为一个正整数。
样例输入
2
样例输出
24
样例输入
3
样例输出
96
样例输入
22
样例输出
359635897
对于第一种情况,其方案数为:4*2^(n-2)
对于第二种情况,要分为三类:
1:靠边的2格全涂漆,形成一个长为n-1的未涂漆的城墙;
2:靠边的4格城墙全涂漆,然后形成一个长为n-2未涂漆的城墙;
3:这个是我找规律找出的,原因我也不清楚,公式是:(2*n-5)*2^(n-1)。
这两种情况加和再取模就可以得出结果。
代码:
#include<iostream>#include<queue>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define LL __int64#define Mod 1000000007LL num1[1010]={0,2,6,20,88},num2[1010]={0,0,0,16,32};int main(){ int n; for(int i=5;i<=1000;i++){ num1[i]=(2*num1[i-1])%Mod; num1[i]=(num1[i]+4*num1[i-2])%Mod; num1[i]=(num1[i]+(num2[i-2]*(i*2-5))%Mod)%Mod; num2[i]=(2*num2[i-1])%Mod; } scanf("%d",&n); printf("%I64d\n",(4*num1[n]+(num2[n]*(n-2))%Mod)%Mod);// return 0;}
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