生理周期（中国剩余定理）

生理周期

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Difficulty:1

Description

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。 

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。 

采用以下格式： 
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days. 

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

Hint

用 scanf 接受数据

资料转自：http://www.cnblogs.com/walker01/archive/2010/01/23/1654880.html

我们将“孙子问题”拆分成几个简单的小问题，从零开始，试图揣测古人是如何推导出这个解法的。     首先，我们假设n1是满足除以3余2的一个数，比如2，5，8等等，也就是满足3*k+2（k>=0）的一个任意数。同样，我们假设n2是满足除以5余3的一个数，n3是满足除以7余2的一个数。     有了前面的假设，我们先从n1这个角度出发，已知n1满足除以3余2，能不能使得 n1+n2 的和仍然满足除以3余2？进而使得n1+n2+n3的和仍然满足除以3余2？     这就牵涉到一个最基本数学定理，如果有a%b=c,则有(a+kb)%b=c(k为非零整数)，换句话说，如果一个除法运算的余数为c，那么被除数与k倍的除数相加（或相减）的和（差）再与除数相除，余数不变。这个是很好证明的。     以此定理为依据，如果n2是3的倍数，n1+n2就依然满足除以3余2。同理，如果n3也是3的倍数，那么n1+n2+n3的和就满足除以3余2。这是从n1的角度考虑的，再从n2，n3的角度出发，我们可推导出以下三点：为使n1+n2+n3的和满足除以3余2，n2和n3必须是3的倍数。为使n1+n2+n3的和满足除以5余3，n1和n3必须是5的倍数。为使n1+n2+n3的和满足除以7余2，n1和n2必须是7的倍数。    因此，为使n1+n2+n3的和作为“孙子问题”的一个最终解，需满足：n1除以3余2，且是5和7的公倍数。n2除以5余3，且是3和7的公倍数。n3除以7余2，且是3和5的公倍数。    所以，孙子问题解法的本质是从5和7的公倍数中找一个除以3余2的数n1，从3和7的公倍数中找一个除以5余3的数n2，从3和5的公倍数中找一个除以7余2的数n3，再将三个数相加得到解。在求n1，n2，n3时又用了一个小技巧，以n1为例，并非从5和7的公倍数中直接找一个除以3余2的数，而是先找一个除以3余1的数，再乘以2。    这里又有一个数学公式，如果a%b=c，那么（a*k）%b=a%b+a%b+…+a%b=c+c+…+c=kc（k>0）,也就是说，如果一个除法的余数为c，那么被除数的k倍与除数相除的余数为kc。展开式中已证明。    最后，我们还要清楚一点，n1+n2+n3只是问题的一个解，并不是最小的解。如何得到最小解？我们只需要从中最大限度的减掉掉3，5，7的公倍数105即可。道理就是前面讲过的定理“如果a%b=c,则有(a-kb)%b=c”。所以（n1+n2+n3）%105就是最终的最小解。总结   经过分析发现，中国剩余定理的孙子解法并没有什么高深的技巧，就是以下两个基本数学定理的灵活运用：如果 a%b=c , 则有 (a+kb)%b=c (k为非零整数)。如果 a%b=c，那么 (a*k)%b=kc (k为大于零的整数)。

#include<stdio.h>int main(){//freopen("in.txt", "r", stdin);   // freopen("out.txt", "w", stdout);int e, p, i, d;int j, ans, count = 0; int a, b, c;int a1 = 28 * 33, a2 = 23 * 33, a3 = 23 * 28;//a1 = lcm(28, 33)//公倍数for(j = 0; j < 365; j++){if((j * a1) % 23 == 1){a = j * a1;break;        }}for(j = 0; j < 365; j++){if((j * a2) % 28 == 1){b = j * a2; break;}}for(j = 0; j < 365; j++){if((j * a3) % 33 == 1){c = j * a3;break;}}while(1){ans = 0;count++;scanf("%d%d%d%d", &e, &p, &i, &d);        if(e == -1 && p == -1 && i == -1 && d == -1)break;else if(e == 0 && p == 0 && i == 0){//特殊情况    ans = 21252;}else{ans = ((a * e + b * p + c * i) );}ans = ans % 21252 - d;if(ans <= 0){//如果ans-d是小于0的数， 就要再加上一个周期    ans += 21252;}printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", count, ans);}return 0;}