HDU 2196 Computer(树形DP)

HDU 2196 Computer(树形DP)

分析：求一个树中所有节点能到达的最远距离f[i]。要用两个dfs。

首先第一个dfs求出所有每个节点i在其子树中的正向最大距离和正向次大距离和dist[i][0]和dist[i][1]（如果i节点在子树中最大距离经过了2号儿子，那么次大距离就是不经过2号儿子的最大距离）。并且还要标记longest[i]=j表示节点i在其子树中的最大距离经过了节点j（即j是i的一个儿子）。

由上步我们获得了正向最大距离，正向次大距离和最大距离的儿子节点标记。画图可以知道我们建立的这棵树，i节点的最远距离只有两种选择：i节点所在子树的最大距离，或者i节点连接它的父节点所能到达的最大距离。（即前者往下走，后者先往上走之后很可能也往下走）

所以我们只要求出反向最大距离dist[i][2]（即i节点往它的父节点走所能到达的最大距离）就可以知道i节点在整个树中能走的最大距离了。

dist[i][2]求法：i节点往它的父节j点走，如果它的父节点的正向最大距离不经过i的话，那么dist[i][2]要不就是它父节点的反向最大距离+W[i][j]要不就是它父节点的正向最大距离+ W[i][j].

如果它的父节点的正向最大距离经过i的话，那么dist[i][2]要不就是它父节点的反向最大距离+W[i][j]要不就是它父节点的正向次大距离+ W[i][j].

上面就是dfs2要求的值。最终f[i] = max（dist[i][0]，dist[i][2]）

AC代码:15ms

//HDU2196 求树中每个点能达到的最大距离，结合解题报告看#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=10000+200;struct edge{    int to;//终端点    int next;//下一条同样起点的边号    int w;//权值} edges[MAXN*2];int tot;//总边数int head[MAXN];//head[u]=i表示以u为起点的所有边中的第一条边是 i号边void add_edge(int u,int v,int w)//添加从u->v，权值为w的边{    edges[tot].to=v;    edges[tot].w=w;    edges[tot].next = head[u];    head[u] = tot++;}int dist[MAXN][3];//dist[i][0,1,2]分别为正向最大距离，正向次大距离，反向最大距离int longest[MAXN];int dfs1(int u,int fa)//返回u的正向最大距离{    if(dist[u][0]>=0)return dist[u][0];    dist[u][0]=dist[u][1]=dist[u][2]=longest[u]=0;    for(int e=head[u]; e!=-1; e=edges[e].next)    {        int v= edges[e].to;        if(v==fa)continue;        if(dist[u][0]<dfs1(v,u)+edges[e].w)        {            longest[u]=v;            dist[u][1] = max(dist[u][1] , dist[u][0]);            dist[u][0]=dfs1(v,u)+edges[e].w;        }        else if( dist[u][1]< dfs1(v,u)+edges[e].w )//这里一定要记得，要不然无情WA            dist[u][1] = max(dist[u][1] , dfs1(v,u)+edges[e].w);    }    return dist[u][0];}void dfs2(int u,int fa){    for(int e=head[u];e!=-1;e=edges[e].next)    {        int v = edges[e].to;        if(v==fa)continue;        if(v==longest[u]) dist[v][2] = max(dist[u][2],dist[u][1])+edges[e].w;        else dist[v][2] = max(dist[u][2],dist[u][0])+edges[e].w;        dfs2(v,u);    }}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)==1&&n)    {        tot=0;        memset(dist,-1,sizeof(dist));        memset(head,-1,sizeof(head));        memset(longest,-1,sizeof(longest));        for(int i=2; i<=n; i++)        {            int v,w;            scanf("%d%d",&v,&w);            add_edge(i,v,w);//加边            add_edge(v,i,w);//加边        }        dfs1(1,-1);        dfs2(1,-1);        for(int i=1;i<=n;i++)            printf("%d\n",max(dist[i][0],dist[i][2]));    }    return 0;}<span style="font-family:Arial;BACKGROUND-COLOR: #ffffff"></span>