蓝桥杯2014年C\C++A组-切面条

来源：互联网发布：软件安全评估方法编辑：程序博客网时间：2024/06/05 15:00

一根面条,从中间切一刀,可以得到2根,若先对折一下再切,可以得到3根,若对折2次再切,可以得到5根面条,现在问若对折10次后再切,可以得到几根面条?

//这个我直接当场折叠了下，然后估算pow(2,10) + 1 与前几次吻合就直接开始写答案了

解题思路

切面条时, 切开的面条只会有2种情况:1是成为独立的面条,2是会和其它面条相连,那么,现在把和其它面条的称之为一个'结',当不计算这些'结'时,折了几次之后切完面条应该为2^(n+1)根:

?
1
2
3
4
5
6
7
/*
折N次后切    面条根数
0            2
1            4
2            8
3            16
*/

下来,再计算'结'的个数,由于一个'结'存在之后就不会消除,所以下一状态'结'数量就是当前结数量 + 对折后创造的'结'数量.而对折后创造的'结'数量就是当前面条的根数:

?
1
2
3
4
5
6
7
8
/*
对折次数     '结'数量
0            0
1            0 + 1
2            1 + 2
3            3 + 4
4            7 + 8
*/

最后,由于1个结相连了两根面条,所以当折了N次后,面条根数就是总共面条数 - 结数量:

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
/*
对折次数    面条数    结数       最终数量
0           2         0 + 0          2 - (0 + 0) = 2
1           4         0 + 1          4 - (0 + 1) = 3
2           8         1 + 2          8 - (1 + 2) = 5
3           16        3 + 4          16 - (3 + 4) = 9
...
10          2048      511 + 512      2048 - (511 + 512) = 1025
*/

答案就是1025根面条~

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