Codeforces_405C_Unusual Product(思考题)

题型：数论

题意：

n*n的矩阵，元素是0或1。

定义一种运算：ans = ∑(Aij*Aji),且都是模2运算。

现有三种指令：

(1)1 row：把第row行的的每个元素都反转

(2)2 column：把第column列的每个元素都反转

(3)3：输出运算的解

分析：
不用多说，指令数多达10^6，每次都傻傻的暴力一定呵呵。

由于是模2运算，则有如下特性：

对于加法‘+’：1+1=0

                     0+0=0

                     1+0=0

                     0+1=0

对于乘法‘*’： 1*1=1

                     1*0=0

                     0*1=0

                     0*0=0

尝试分析一下3*3的矩阵：

A11 A12 A13             A11*A11+A12*A21+A13*A31

A21 A22 A23    =    + A12*A21+A22*A22+A32*A23          =     A11*A11+A22*A22+A33*A33+0

A31  A32 A33          + A13*A31+A23*A32+A33*A33

对于每次的反转指令，都等价于修改了主对角线上的一个元素，也就是说在上面推出的式子中，要么多了一个1，要么少了一个1，再考虑一下‘+’的性质，可知每次翻转指令都会将运算结果翻转。

至此，问题解决～

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;int n,m;int a[1005][1005];int s[1005];int add(int a,int b){    if(a+b==1) return 1;    else return 0;}int main(){    while(~scanf("%d",&n)){        for(int i=0;i<n;i++){            for(int j=0;j<n;j++){                scanf("%d",&a[i][j]);            }        }        for(int i=0;i<n;i++){            s[i] = 0;            for(int j=0;j<n;j++){                s[i] = add(s[i],(a[i][j]&a[j][i]));            }        }        int ans = 0;        for(int i=0;i<n;i++){            ans = add(ans,s[i]);        }        scanf("%d",&m);        int id,num;        while(m--){            scanf("%d",&id);            if(id==3) printf("%d",ans);            else{                scanf("%d",&num);                if(ans==0) ans=1;                else ans=0;            }        }        puts("");    }    return 0;}