递归



1.有一只经过训练的蜜蜂只能爬向右侧相邻的蜂房，不能反向爬行。请编程计算蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数。
其中，蜂房的结构如下所示。

思路：a蜂房只能爬到a+1蜂http://write.blog.csdn.net/postedit/21884833房或者a+2蜂房，反过来说b蜂房是由b-1蜂房和b-2蜂房爬过来的。因此b蜂房的路线数就是b-1的路线数加上b-2的路线数，设s[b-a]=x，x为a到b的方案数，如果b-a==1，那可以简单知道方案数为1，如果b-a==2，方案数为2，按照递归思路方程 s[i]=s[i-1]+s[i-2]，最后答案s[b-a]。

2.有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

思路：可以简单的知道格子为1、2、3的方案数分别为3、6、6。接着考虑第4个，第4个的方案数受第2个和第3个的影响，比如第3个和第1个颜色相同，或者不同。如果三者颜色不同，那么第4个的方案数就是第3个的方案数，比如说红黄蓝，那么第4个的颜色就只能是黄。如果说第3个和第1个颜色相同，比如说红黄红，那么第4个颜色就是黄或者蓝，综上，那么一开始的想法是第3个方案数乘3就是第4个方案数。这样是错误的，错在第2种情况，不是第3个方案数乘2，而是第2个方案数乘2。为什么呢？因为在第种情况下，第3个格子的颜色是被定死的，只能和第1个颜色相同，所以方案数肯定是小于第3个的方案数，可以这样想，考虑只有2个格子，比如说红黄，不考虑第3个是什么颜色，因为被定死了，然后第4个格子的颜色是黄或者蓝，因此是第2个方案数乘2。

简单总结下就是，第i个方案数是i-1方案数加上i-2方案数*2。

3.在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.
例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

思路：这题枚举下答案可能就会发现了，我用竖着的骨牌用1表示，横着的骨牌用2表示，那么枚举下。

如果n=1 答案为1

如果n=2 答案为11、2

如果n=3 答案为111、12、21

如果n=4 答案为1111、112、211、121、22

我们可以发现，n=2的答案都加上2再加上n=3的答案都加上1就是n=4的答案，这样就可以想到递归思想。

我们可以试想一下n答案的来源，因为递归的题目都是这样的思想，当前状态都是来源于之间状态的所有情况之和。考虑一下n=4的答案，如果我们将n-1，那么1111、211、121这3个是可以存在的，如果我们将n-2，那么11、11、2、2（重复）这2个是可以存在的。如果我们将n-3，那么1这1个是存在的。那么我们可能会想答案应该是n=1、n=2、n=3的情况总和。但是n=1的情况已经纳入n=3的情况了，n=1时，让它开一列格子，也就是n+1，那么它的方案数将纳入n=2，让它开两列格子，也就是n+2，那么他的方案数将纳入n=3，让它开三列格子，也就是n+3，那么他的方案数将纳入n=4？这样就错了，开三列格子的时候，如果将n=1的方案数纳入n=4，那么必然会跟n=2开两列格子和n=3开一列格子的方案数重复。可以仔细看一下上方的枚举答案，如果n=1开三列，那么就有1111、112、211、121、22这5种情况，和n=2开两列n=3开一列是相同的。但是可能又会想，如果n=1开三列可以达到n=4的状态，那不是也可以递归？为什么非要n=2开两列+n3开一列达到n=4的状态？开三列无非就是在后面加上111、12、21，我们可以发现缺少了22、211这2个答案，至于开四列行不行我就不去讨论了。

简单总结就是n的方案数是n-1的方案数+n-2的方案数。