poj 1190 生日蛋糕（DFS+剪枝）

生日蛋糕

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 
令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 
（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

1002

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 
体积V = πR²H 
侧面积A' = 2πRH 
底面积A = πR² 

Source

Noi 99

解题思路：蛋糕是从下往上逐渐减小的，表面积由各层蛋糕侧面积加顶面积，顶面积和为最底层蛋糕的顶面积，因此我们可以从最底层进行搜索。因为半径和高度都是整数，可以枚举，但直接搜必然超时，需要加上剪枝。

一共有两个剪枝：

1.

mind[i] 表示i层最小体积

mins[i] 表示i层最小侧面积 则

Si-1+2RiHi+mins[m-i] >= best

Di-1+Ri2Hi+mind[m-i] >= N

2.

当 s+2*剩余体积/Rk>=best时 可以剪枝

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int N = 10000;const int M = 25;int n, m;int mincost;int mins[M], mind[M];void init(){    mins[0] = mind[0] = 0;    for(int i = 1; i < M; i++){        mins[i] = mins[i - 1] + 2 * i * i;        mind[i] = mind[i - 1] + i * i * i;    }}void dfs(int k, int r, int h, int s, int d){    if(k == m){        if(d == n && s < mincost) mincost = s;        return;    }    int ld = n - d;    for(int i = r - 1; i > m - k - 1; i--){        int maxh = h - 1;        maxh = min(maxh, (ld - mind[m - k - 1]) / (i * i));        for(int j = maxh; j > m - k - 1; j--){            int td = ld - i * i * j;            if(td < mind[m - k - 1]) continue;            int ts;            if(k == 0) ts = i * i + 2 * i * j;            else ts = s + 2 * i * j;            if(ts + mins[m - k - 1] >= mincost || (ts + 2 * td / i >= mincost)) continue;            dfs(k + 1, i, j, ts, d + i * i * j);        }    }}int main(){    init();    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){        mincost = 0x3fffffff;        dfs(0, N, N, 0, 0);        mincost == 0x3fffffff ? puts("0") : printf("%d\n", mincost);    }    return 0;}