高精度除法

高精度除法是4则运算中最难的了。

但是只要解决了高精度除法，那么高精度求余数那么也就随之解决了，真是一举两得。

高精度算法的普通思想是用减法来实现，

即A/B用减法来实现，就是不断地用A去减B，能减多少次，那么商就是多少。

那么我们就要写一个高精度减法和一个高精度数判断大小的函数（用来判断何时停止减）

但是这样呢，有一个缺陷，比如用123456789987654321/1  每次只减去1, 那么这算法是何其低效啊。

所以，我们要让每一次减去的数尽可能大。如下：

111/9 我们可以让 111 - 9*10   然后21-9       12-9

即让B乘以一个数，这个数是多少呢？

我们通过A的size()和B的size()来寻找

如A.size() =3  B.size() =1         那么这个数是10

A.size() =4  B.size() =1      那么这个数是100

即B乘以一个数，使B的位数比A小一位即可

#include<iostream>#include<string>#include<algorithm>#include<math.h>using namespace std;class BigNum{public:friend istream& operator >>(istream &is,  BigNum &rhs);friend ostream& operator <<(ostream &os,  BigNum &rhs);bool operator <( BigNum &rhs);//用来判断被减数够不够减string operator -( BigNum &rhs);//用来实现除法int operator /(  BigNum &rhs);private:string num;};istream& operator>>(istream &is,BigNum &rhs){is>>rhs.num;return is;}ostream& operator<<(ostream &os,  BigNum &rhs){cout<<rhs.num;return os;} bool BigNum:: operator <(BigNum &rhs)//重载的<用来判断何时被减数小于减数{if(num.size() >= rhs.num.size()){if(num.size() == rhs.num.size()){for(int i=0;i<num.size();++i){if(num[i] > rhs.num[i])return false;else if(num[i] < rhs.num[i])return true;}}else//num.size() > rhs.num.size()return false;return false;//说明被减数和减数完全想等}else//num.size()<rhs.num.size(),被减数小于减数return true;}string BigNum::operator -( BigNum &rhs){//默认够减reverse(num.begin(),num.end());reverse(rhs.num.begin(),rhs.num.end());int borrow = 0;int i ;for( i=0;i<rhs.num.size();++i){num[i] -= borrow;if(num[i] >= rhs.num[i]){num[i] -= (rhs.num[i] - 48);borrow = 0;}else{num[i] = num[i] + 10 - rhs.num[i] +48;borrow =1;//借位来减}}while(borrow !=0){if(num[i] -'0' >= borrow){num[i] -=borrow;borrow = 0;}else{num[i] = num[i] + 10 - borrow;borrow =1;}++i;}reverse(num.begin(),num.end());reverse(rhs.num.begin(),rhs.num.end());string::iterator iter = num.begin();while(iter!=num.end()-1)//删除因为借位而产生的前导0{if(*iter == '0')iter = num.erase(iter);elsebreak;}return num;}int BigNum:: operator /(  BigNum &rhs){int shang = 0;//记录减了几次，即商while(! (*this < rhs) )//被减数不小于减数时，才循环不断地减{if(num.size() - rhs.num.size() >=2){BigNum temp;temp.num = rhs.num;temp.num.append(num.size()-temp.num.size()-1,'0');//在末尾加0，即乘以一个数，这个数由size决定shang = shang + pow(10,num.size()-rhs.num.size()-1);//pow（10，num.size()-rhs.num.size()-1)是一次减了多少个减数*this - temp;}else{shang+=1;*this - rhs;}}return shang;}int main(){BigNum b1,b2;while(1){cin>>b1>>b2;cout<<b1/b2<<endl;}}

突然又想到，如果商太大，无法存储的问题，还要写个商的大数算法，诶