每日一算法之堆和堆排序

二叉堆是一个数组，也可以看成一个完全二叉树

例如数组5,4,2,1,3.转化成树的结构后就是一个大根堆（每个节点都大于等于他的左右孩子）

         5

      /      \

    4        2

  /     \

1      3

同样小根堆的概念就是每个节点都大于等于左右孩子

下面给出建堆的代码

woid swap(int &a,int &b){//交换函数int t;t = a;a = b;b = t;}void MAX_HEAPIFY(int *a,int i,int len)//调整堆{int largest;int lc = 2*i;int rc = 2*i+1;if(lc<=len&&a[lc]>a[i]) largest = lc;else largest = i;if(rc<=len&&a[rc]>a[largest]) largest = rc;if(largest!=i) {swap(a[i],a[largest]);MAX_HEAPIFY(a,largest,len);}}void BUILD_MAX_HEAP(int *a,int len)//建堆{for(int i = (len/2);i>0;i--)MAX_HEAPIFY(a,i,len);}

根据根的性质，可知，每次建堆之后数组首元素即根节点的值是最大值，我们只要将根节点的值与数组最后一个元素交换，然后再调整堆，重新构造大根堆，又可以

得到剩余元素中的最大值。这样不断重复，就可以每次都找到剩余的最大元素，便可得到有序数组了

代码很简单，只要调用上面的方法就行了

例如上面的数组5,4,2,1,3.已经是第一次建成的堆，将第一个元素与最后元素互换得：3,4,2,1,5.然后调整剩余元素3,4,2,1得到：4,3,2,1.然后交换首尾元素得：1,3,2,4.

调整剩余元素1,3,2后得：3,1,2.交换首尾元素得：2,1,3 最后剩余2,1同样调整后得2,1交换首尾元素得1,2，剩余1标注红色的数字是每一次调整对换后得到的元素分别放到

数组的最末位处，如下代码所示，数组长度不断减小，位置向前移动，刚好可以放置相应位置的元素。最后就可得到1,2,3,4,5的有序数组。

注意数组的第一个元素及array[0] 是不用的，以上都是忽略array[0]的

void HEAP_SORT(int *a,int len){BUILD_MAX_HEAP(a,len);for(int i = len;i>1;i--){swap(a[1],a[i]);len--;MAX_HEAPIFY(a,i,len);}}