Leetcode - Median of Two Sorted Array

利用分治算法的Merge算法，算法的复杂度应该是merge算法的一半，虽然leetcode显示Accepted，但是时间复杂度应该没有满足。时间复杂度为：O((n+m)/2)

class Solution {public:    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {        int a=0,b=0,temp=0;        if((m+n)%2==1)        {            while((a+b)<=(m+n-1)/2)            {                if((A[a]<=B[b]&&a<m)||b>=n)                {                    temp=A[a];                    a++;                }                else                {                    temp=B[b];                    b++;                }            }            return temp;        }        else        {             int temp1=0, temp2=0;             while((a+b)<=(m+n)/2)            {                if((a<m&&A[a]<=B[b])||b>=n)                {                    temp2=A[a];                    if((a+b)==(m+n-2)/2)                        temp1=temp2;                    a++;                }                else                {                    temp2=B[b];                    if((a+b)==(m+n-2)/2)                        temp1=temp2;                    b++;                }                            }            return (double)(temp1+temp2)/2;        }    }};

以下算法是网上看到的，时间复杂度为O(nlog2(n))

class Solution {public:    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {        // Start typing your C/C++ solution below        // DO NOT write int main() function        int *a=new int[m+n];                memcpy(a,A,sizeof(int)*m);        memcpy(a+m,B,sizeof(int)*n);                sort(a,a+n+m);                double median=(double) ((n+m)%2? a[(n+m)>>1]:(a[(n+m-1)>>1]+a[(n+m)>>1])/2.0);                delete a;                return median;    }};

网上说的最好的算法，O(log(m+n))

算法将问题转化为寻找两个数组中第k小的数问题。

1、m+n为偶数时，median为第(m+n)/2和(m+n)/2+1小的数的和的1/2

2、m+n为奇数时，median为第(m+n)/2+1小的数

寻找两个数组中第k小数，由于两个数组都已经排好序，所以可以采取去除最小k/2的元素，查找剩余k/2的方法。这样每次都能减少k/2个查找对象。

pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;这里确保数组a元素数量比较少，这样数组b必然能够有k/2个元素。否则k-pa有可能大于数组b的元素个数

double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k){//always assume that m is equal or smaller than nif (m > n)return findKth(b, n, a, m, k);if (m == 0)return b[k - 1];if (k == 1)return min(a[0], b[0]);//divide k into two partsint pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;if (a[pa - 1] < b[pb - 1])return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);elsereturn a[pa - 1];}class Solution{public:double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n){int total = m + n;if (total & 0x1)return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1);elsereturn (findKth(A, m, B, n, total / 2)+ findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2;}};