EOJ 1855 Solution Report - Expedition

来源：互联网发布：vnc server windows 编辑：程序博客网时间：2024/05/22 15:02

原文地址：http://linus-young.github.io/blog/2014/04/15/eoj-1855-solution-report-expedition/

keywords: `贪心`，`堆` (`优先队列`)

1. 题目描述

原题地址： EOJ 1855

又是奶牛……

一群奶牛开了一辆漏油车想去一个最近的 town （每行驶一公里漏一升油），离最近 town 的距离为 L 公里, 最初的油量为 P, 在开往 town 的途中有 N 个加油站（每个加油站的油量是 1~100 L）。

求奶牛们为了开到 town, 最少需要在几个加油站停下来加油。如果不可能到达 town，则输出 -1。但比较神奇的是：这辆卡车可装的油量没有上限。。。

Note:
1⩽L⩽1,000,000

1⩽P⩽1,000,000

1⩽N⩽10,000

2. 解题思路

解法一 O(n^2)

一开始想的是按照贪心的思想，每次在当前能达到的范围内找油量最多的加油站。

思想是对的，但我想错了，没考虑到每次取最多的，到了最后的话可能油量还不够，又要往回取油量次小的加油站。这样一想一想就昏了，为什么不先排个序啊！！排完序不就可以按照大小顺序取了么。

排序的规则是：

若两个加油站油量相同，则取离起点远的，否则取油量多的。

用 struct 结构体来记录每个加油站的距离（dis）和油量（fuel）, 并将所有的加油站存到一个 vector 中，排序后，卡车上的总油量（total_fuel）初始化为 P，每加一次油就会增加相应的油量，从第一个开始取，若在可取的范围内（total_fuel > L - dis ），则 total_fuel 增加，并从 vector 中删除该节点。取了该点后判断是否有 total_fuel == L，若成立则返回节点数，否则又从头开始取（因为刚刚最大的已经删掉了），若第一个不是在可取的范围内，也就是说 total_fuel 没有增加，那么就说明不能到达 town, 返回 -1。

需要注意的地方有：

题目给的是每个加油站到 town 的距离，而非加油站离起点的距离
题目给的加油站到 town 的距离不一定是排好序的（虽然这个跟本解法没多大关系）

解法二 O(nlogn)

用堆（优先队列）来维护油量

pop_heap 将 front（即第一个最大元素）移动到 end 的前部，同时将剩下的元素重新构造成 (堆排序) 一个新的 heap。

push_heap 对刚插入的（尾部）元素做堆排序。

代码如下：O( n2 )

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172

#include <iostream>#include <cstdio>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;// 每次在能达到的范围内油量最大的站加油，注意每停一次后，可达到的范围是动态变化的// 先将所有加油站按照此规则排序// 复杂度： O(n^2)int N, L, P;struct stop {int dis;int fuel;};vector<stop> vec;int cmp(const stop &a, const stop &b){if(a.fuel == b.fuel)return a.dis < b.dis; // 因为 dis 是从 town 到加油站的距离，而非起点到加油站的距离return a.fuel > b.fuel;}int get_minimal_stop(){int total_fuel = P;vector<stop>::iterator it;for(int ans = 0; ans < N; ++ans) {if(total_fuel >= L)return ans;int tmp = total_fuel;for(it = vec.begin(); it != vec.end(); ++it) {if(total_fuel >= L - it->dis) {total_fuel += it->fuel;vec.erase(it);break;}}if(tmp == total_fuel)// no stop was added and before this: total_fuel < L,// so the town is not reachablereturn -1;}return -1;}int main(int argc, char const *argv[]){int dis, fuel;while(scanf("%d", &N) != EOF) {stop tmp;for(int i = 0; i < N; ++i) {scanf("%d%d", &dis, &fuel);tmp.dis = dis;tmp.fuel = fuel;vec.push_back(tmp);}scanf("%d%d", &L, &P);sort(vec.begin(), vec.end(), cmp);cout << get_minimal_stop() << endl;}return 0;}

版本二：O(nlogn)

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576

////  main.cpp//  eoj1855_heap////  Created by whyisyoung on 3/17/14.//  Copyright (c) 2014 whyisyoung. All rights reserved.//#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 10005;int N, L, P;struct stop {int dis;int fuel;}Stop[maxn];int heap[maxn];int compare(const stop &a, const stop &b){return a.dis > b.dis;}int main(){while(~ scanf("%d", &N)) {for(int i = 0; i < N; ++i) {scanf("%d%d", &Stop[i].dis, &Stop[i].fuel);}scanf("%d%d", &L, &P);        sort(Stop, Stop + N, compare);int remain = L - P;int ans = 0;int size = 0;int i = 0;while(remain > 0) {for( ; i < N; ++i) {// 当前油用完前能经过的加油站入堆if(Stop[i].dis >= remain) {heap[size++] = Stop[i].fuel;push_heap(heap, heap + size);}// 若当前加油站不能入堆，则下一个也无法入堆elsebreak;}if(size == 0) // 未经过任何一个加油站break;remain -= heap[0];ans++;// 堆顶出栈pop_heap(heap, heap + size);size--;}if(remain > 0)cout << -1 << endl;elsecout << ans << endl;}return 0;}

1 0