EOJ 1824 Solution Report - 数塔 III

原文地址：http://linus-young.github.io/blog/2014/04/15/eoj-1824-solution-report-shu-ta-iii/

原题：EOJ 1824

1. 题目描述：

一个正整数组成的三角形，第一行只有一个数, 除了最底行之外每个数的左下方和右下方各有一个数。如下图

    1  3   2 4  10  14  3   2  20

从第一行的数开始, 每次都只能左下或右下走一格, 直到走到最下行, 将沿途经过的数加起来，求和的个位数最大是多少。

Note:

1≤N≤500,N 表示数塔高度

每行的数范围是 [0,99]

2. 解题思路

本题不满足最优子结构（两个数的个位数字之和可能为两位数），因为和的个位数字只可能是 0 - 9 其中的一个，改用如下状态定义：

d[i][j][k] 表示以 (i, j) 为根的子三角形的所有数之和的个位数若有为 k 的路径则取值为1， 否则取值为0（其中 k 为 0-9 ）

则解为满足 d[1][1][k] = 1 的最大 k 值。

初始数组 d 全部为 0， 从最底下一层开始算起，根据个位数字模 10 的情况，设置数组某些位为 1。 然后从下往上往左往右加，只需注意个位数字相加后模 10 即可，设置对应位为 1。

代码如下：

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071

////  main.cpp//  eoj1824////  Created by whyisyoung on 3/26/14.//  Copyright (c) 2014 whyisyoung. All rights reserved.//#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 102;int a[maxn][maxn]; // the original tower// d[i][j][k] 表示以 (i, j) 为根的子三角形的所有数之和的个位数若有为 k 的路径则取值为1， 否则取值为0（其中 k 为 0-9 ）int d[maxn][maxn][10];int solve(int n){    memset(d, 0, sizeof(d));    for(int i = 1; i <= n; ++i) {    d[n][i][a[n][i] % 10] = 1;    }    for(int i = n; i >= 1; --i) {    for(int j = 1; j <= i; ++j) {    for( int k = 0; k <= 9; ++k) {    if(d[i][j][k]) {    d[i - 1][j - 1][(k + a[i - 1][j - 1] % 10)] = 1;    d[i - 1][j][(k + a[i - 1][j]) % 10] = 1;    }    }    }    }    int ans = 0;    for(int k = 1; k <= 9; ++k) {    if(d[1][1][k]) {    if(k > ans)    ans = k;    }    }    return ans;}int main(){    int C, N;    scanf("%d", &C);    while(C--) {scanf("%d", &N);memset(a, 0, sizeof(a));for(int i = 1; i <= N; ++i) {    for(int j = 1; j <= i; ++j) {                scanf("%d", &a[i][j]);    }}cout << solve(N) << endl;    }    return 0;}