面试经典（9）--求数组的逆序对

题目描述： 数组中如果前面一个数字大于后面的数字，则这俩个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。面试直接让写归并排序感觉有点傻，还是考察归并排序迁移能力的题目比较好。

算法分析：

首先最先想到的顺序扫描整个数组，这样的复杂度是o(n2),没什么思维含量。我们先退一步抽象出另外一个问题，假设有个长度为n的数组A，前面n/2个元素是有序的，后面的n/2也是有序的，能不能在线性的时间内得到数组A的逆序对数目，如果可以的话，借用归并排序的思想就可以用o(nlogn)求得一个数组的逆序数。

下面来分析如何统计相邻有序数组的逆序对数目。用下标分别指向有序数组的开端，设下标分别为i,j。

（a）

（b）

（c）

（d)

规律：copy[i]<=copy[j]，将i下标对应的数据放到临时数组，并将i++；否则将j下标对应的数据放到临时数组当中，j++,并且这个时候会产生mid-i+1个逆序对。

代码如下：

long  int count=0;int Merge(int *data,int *copy,int beg,int mid,int end){int inversion=0;memcpy(copy,data,sizeof(int)*(end-beg+1));int i=beg;int j=mid+1;int k=beg;while(i<=mid && j<=end){if(copy[i]<=copy[j])data[k++]=copy[i++];else{data[k++]=copy[j++];inversion+=(mid-i+1);}}while(i<=mid)data[k++]=copy[i++];while(j<=end)data[k++]=copy[j++];return inversion;}int MergeInversion(int *data,int *copy,int beg,int end){int inversion=0;if(beg<end){int mid=(beg+end)>>1;inversion+=MergeInversion(data,copy,beg,mid);inversion+=MergeInversion(data,copy,mid+1,end);inversion+=Merge(data,copy,beg,mid,end);}return inversion;}