欧拉函数与容斥

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

 

题意：给定五个数，其中有和，求满足条件的有序对的个数。题目中

     明确说在所有的输入中。

 

分析：问题可以转化为和时，的有序对的个数。那么先比较和的

     大小，相同的部分可以用欧拉函数的累加计算，没有公共的部分用容斥计算即可。

 

     当然，在用容斥计算时，对于每一个数要进行dfs，这样必然会对每一个数进行素因子分解，实际上我们可以对

     每一个数进行线性筛，从而计算出它的所有素因子以及每一个素因子出现的次数，这样预处理时间快很多。

 

代码：

#include <iostream>#include <string.h>#include <algorithm>#include <stdio.h>using namespace std;const int N = 100005;typedef long long LL;LL phi[N];int num[N];int p[N][15];void Init(){    memset(num,0,sizeof(num));    memset(phi,0,sizeof(phi));    phi[1] = 1;    for(int i=2;i<N;i++)    {        if(!phi[i])        {            for(int j=i;j<N;j+=i)            {                if(!phi[j]) phi[j] = j;                phi[j] = phi[j] - phi[j] / i;                p[j][num[j]++] = i;            }        }        phi[i] += phi[i-1];    }}LL dfs(int x,int r,int n){    LL ans = 0;    for(int i=x;i<num[n];i++)        ans += r / p[n][i] - dfs(i+1,r/p[n][i],n);    return ans;}int main(){    Init();    int tt = 1;    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int a,b,k;        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&a,&b,&b,&k);        if(a > b) swap(a,b);        if(k == 0)        {            printf("Case %d: 0\n",tt++);            continue;        }        a /= k;        b /= k;        LL ans = phi[a];        for(int i=a+1;i<=b;i++)            ans += a - dfs(0,a,i);        printf("Case %d: %I64d\n",tt++,ans);    }    return 0;}