第六周作业1——利用哈夫曼编码英文字母表

       哈夫曼编码的具体步骤归纳如下：

       ① 概率统计（如对一幅图像，或m幅同种类型图像作灰度信号统计），得到n个不同概率的信息符号。

       ② 将n个信源信息符号的n个概率，按概率大小排序。

       ③ 将n个概率中，最后两个小概率相加，这时概率个数减为n-1个。

       ④ 将n-1个概率，按大小重新排序。

       ⑤ 重复③，将新排序后的最后两个小概率再相加，相加和与其余概率再排序。

       ⑥ 如此反复重复n-2次，得到只剩两个概率序列。

       ⑦ 以二进制码元(0.1)赋值，构成哈夫曼码字。编码结束。

      求解过程演示：http://hi.baidu.com/jiang_yy_jiang/item/612a7b4a353199a9df2a9fa7

哈夫曼树：

字符表最优huffman编码：

r:0000                   o:1000                  空格：111             z:1101111101h:0001                   b:1000100               t:1100                j:1101111110u:00100                  p:1000101               f:110100              x:1101111111c:00101                  y:1000110               w:110101s:0011                   g:1000111               m:110110e:010                    a:1010                  v:1101110n:0110                   l:10110                 k:11011110i:0111                   d:10111                 q:1101111100

b.由 a可得： (3*2+4*8+5*4+6*7+7+8+10*4)/27≈ 5.74 ，即每个字母的编码平均需要6位。

c.结果肯定比熵（约为5.74）要大，因为在计算熵的时候允许有小数个比特，而实际上每个字符的编码长度都必需为整数。

d.不是，因为还可以把前缀，后缀或者整个单词的本身组合起来考虑