2014年编程之美初赛第一场-活动中心

题目3 : 活动中心

时间限制:12000ms

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描述

A市是一个高度规划的城市，但是科技高端发达的地方，居民们也不能忘记运动和锻炼，因此城市规划局在设计A市的时候也要考虑为居民们建造一个活动中心，方便居住在A市的居民们能随时开展运动，锻炼强健的身心。

城市规划局希望活动中心的位置满足以下条件：

1. 到所有居住地的总距离最小。

2. 为了方便活动中心的资源补给和其他器材的维护，活动中心必须建设在A市的主干道上。

为了简化问题，我们将A市摆在二维平面上，城市的主干道看作直角坐标系平的X轴，城市中所有的居住地都可以看成二维平面上的一个点。

现在，A市的城市规划局希望知道活动中心建在哪儿最好。

输入

第一行包括一个数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据的第一行包括一个整数N，表示A市共有N处居住地

接下来N行表示每处居住地的坐标。

输出

对于每组数据，输出一行“Case X: Y”，其中X表示每组数据的编号(从1开始)，Y表示活动中心的最优建造位置。我们建议你的输出保留Y到小数点后6位或以上，任何与标准答案的绝对误差或者相对误差在10-6以内的结果都将被视为正确。

数据范围

小数据：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10

大数据：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 105

对于所有数据，坐标值都是整数且绝对值都不超过106

样例解释

样例1：活动中心的最优建造位置为(1.678787, 0)

样例输入

131 12 23 3

样例输出

Case 1: 1.678787

/*输入的一组点中找出左右边界，作为起始边界。while(右边界-左边界<精度){  将左右边界构成的线段均匀分成3段，判断分割点的距离关系，抹去距离大的一段。更新左右边界。} 输出左(右)边界*/#include <iostream>#include <vector>#include <cmath>#include <iomanip>using namespace std;struct Point{    int x;    int y;};double calc(double x, vector<Point> points){    double distance = 0;    for (int i = 0; i < points.size(); ++i){        double d = (points[i].x - x)*(points[i].x - x) + (points[i].y)*(points[i].y);        distance += sqrt(d);    }    return distance;}int main(){    int T;    cin >> T;    for(int casenum = 0; casenum < T; ++casenum){        int N;        cin >> N;        vector<Point> points;        Point p;        double maxX = -1000000;        double minX = 1000000;        for (int i = 0; i < N; ++i){            cin >> p.x >> p.y;            if (p.x < minX){                minX = p.x;            }            if (p.x > maxX){                maxX = p.x;            }            points.push_back(p);        }        double left = minX;        double right = maxX;        double m1, m2;        while (right - left >= 5e-8){            m1 = (left * 2 + right) / 3.0;            m2 = (right * 2 + left) / 3.0;            double v1 = calc(m1, points);            double v2 = calc(m2, points);            if (v1 < v2){                right = m2;            }            else{                left = m1;            }        }        cout << fixed << setprecision(8);        cout << "Case " << casenum+1 << ": " << left << endl;    }    return 0;}