【编程之美挑战赛第一场】活动中心

时间限制:12000ms

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描述

A市是一个高度规划的城市，但是科技高端发达的地方，居民们也不能忘记运动和锻炼，因此城市规划局在设计A市的时候也要考虑为居民们建造一个活动中心，方便居住在A市的居民们能随时开展运动，锻炼强健的身心。

城市规划局希望活动中心的位置满足以下条件：

1. 到所有居住地的总距离最小。

2. 为了方便活动中心的资源补给和其他器材的维护，活动中心必须建设在A市的主干道上。

为了简化问题，我们将A市摆在二维平面上，城市的主干道看作直角坐标系平的X轴，城市中所有的居住地都可以看成二维平面上的一个点。

现在，A市的城市规划局希望知道活动中心建在哪儿最好。

输入

第一行包括一个数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据的第一行包括一个整数N，表示A市共有N处居住地

接下来N行表示每处居住地的坐标。

输出

对于每组数据，输出一行“Case X: Y”，其中X表示每组数据的编号(从1开始)，Y表示活动中心的最优建造位置。我们建议你的输出保留Y到小数点后6位或以上，任何与标准答案的绝对误差或者相对误差在10^-6以内的结果都将被视为正确。

数据范围

小数据：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10

大数据：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 10⁵

对于所有数据，坐标值都是整数且绝对值都不超过10⁶

样例解释

样例1：活动中心的最优建造位置为(1.678787, 0)

样例输入

131 12 23 3

样例输出

Case 1: 1.678787

看了解题思路，三分查找，TT。。特点，求凹函数或者凸函数中的极值点，把公式带入距离，可以观察出总距离和其实是一个凹函数？具体的数学推导给不出，我是个数学渣渣。。

直接看java 代码吧

import java.text.DecimalFormat;import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;import java.lang.String;import java.lang.Math;import java.util.HashSet;/*class TreeNode{int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) { val = x; left = null; right = null;}}class ListNode{int val;ListNode next;ListNode(int x){val = x; next = null;}}*/public class Solution {static long mode = 1000000007;/*public static void permutation(char[] str, HashSet<String> hashset, int start, int end) {if (start == end) {hashset.add(new String(str));//sum++;}else {for (int i = start; i <= end; i++) {char tmp = str[start];str[start] = str[i];str[i] = tmp;permutation(str, hashset, start+1, end); tmp = str[start];str[start] = str[i];str[i] = tmp;}}}*/public static void main(String[] args) {int T ;Scanner jin = new Scanner(System.in);T = jin.nextInt();for(int i = 0; i < T; i++){int N = jin.nextInt();int[] x_array = new int[N];int[] y_array = new int[N];int minx = 1000000;int maxx = -100000;for (int j = 0; j < N; j++) {x_array[j] = jin.nextInt();y_array[j] = jin.nextInt();if (x_array[j] < minx) {minx = x_array[j];}if (x_array[j] > maxx) {maxx = x_array[j];}}double lo = minx;double hi = maxx;while ((hi-lo) >= 1e-7) {double mid = (lo+hi)/2;double mmid = (mid+hi)/2;double f1 = distance(mid, x_array, y_array);double f2 = distance(mmid, x_array, y_array);if (f1 < f2) {hi = mmid;}else lo = mid;}DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.000000");System.out.println("Case " + i + ": " + df.format(lo));}}public static double distance(double x, int[] x_array, int[] y_array) {double dist = 0;for (int i = 0; i < x_array.length; i++) {dist += Math.sqrt((x-x_array[i])*(x-x_array[i]) + y_array[i]*y_array[i]);}return dist;}}