编程之美初赛第二场 神奇的数列 + 字符串压缩

题目1 : 神奇的数列

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描述

大神同学是一个热爱数字的孩子，她无时无刻不在思考生活与数学的联系。有一天，她发现其实公历的设计是有讲究的。

每4年就会多闰一天，每一百年又会有一年不是闰年，而第四百年又是闰年。这样，这四百年的周期里每一年平均有365又400分之97天。

大神同学将上面的规律简记为100-4+1=97。

大神同学想知道是不是每一个自然数都能按照上面的形式表示出来，具体来说就是，大神同学希望将一个自然数N写成A1 - A2 + A3 - A4 + …的形式，其中

A1是A2的倍数，A2是A3的倍数，依此类推。另外，大神同学不想让这个问题变得太无聊，她还增加了一些附加条件：

1. 其中Ai ≠ Aj (i ≠ j)，即相邻的两个数前一个至少是后一个的两倍或以上。

2. 数列的长度至少为3，不能超过100（大神同学觉得数列太长一定可以找到答案）。

3. 构造出来的数列中的每一个数不能太大，因此大神同学希望数列中的每一个数都是小于263的正整数。

大神同学思考了一会儿，发现这个问题似乎没有那么简单，现在她求助于你，希望你能帮她解决这个不太简单的问题。

输入

第一行包括一个数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据一行，包括一个整数N。

输出

对于每组数据，输出一行“Case X: ”，其中X表示每组数据的编号(从1开始)，后接一个字符串“no solution”表示无解，或者输出一列数{Ai}，相邻两个数之间用空格隔开。如果有多组数列满足要求，输出任意一组。

数据范围

小数据：

1 ≤ T ≤ 10

1 ≤ N ≤ 100

大数据：

1 ≤ T ≤ 1000

1 ≤ N ≤ 1018

样例输入

2197

样例输出

Case 1: no solutionCase 2: 100 4 1

ps: 当时我做采用是对给定的N，遍历N+1~2*(N-1)区间的所有值，然后递归去计算。得到的结果97=99-3+1，一直想不通，加上程序编的较大了，时间肯定超出限制，也就没提交。。。题目中有一个关键一句话“ 如果有多组数列满足要求，输出任意一组。”我没注意到，，，，然后，这次编程之美 我就这样这样失之交臂了。。。。真难过啊。。。。。其实方法很简单，按照题目要求的相邻的两个数前一个至少是后一个的两倍或以上，直接限制2倍就行了，n=2*(n-1) - (n-1) +1; 这样做就ok了。。。可是我还一直陷在我的递归里。。。。不能这样啊！！

#include <stdio.h>int main(void){int T=0,num=0;unsigned long long N=0,a=0,b=0;scanf("%d",&T);while(num<T){scanf("%lld",&N);if(N==1||N==2){printf("Case %d: no solution\n",++num);continue;}b=N-1;a=2*b;printf("Case %d: %lld %lld 1\n",++num,a,b);}return 0;}

我走的弯路程序是

#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>#define llong unsigned long longint zhishu(llong a,int *b){llong i=0,j=0,k=0;//printf("a=%lld :",a);for(i=2,j=0;i<a;i++){if(a%i==0){*(b+j)=i;j++;k=1;//printf(" %lld ",i);}}//printf("\n");if(k==0)return 0;else return 1;}int find(llong n,llong nf,int *step,int *a){llong i,j,t;int b[100];if(n==1){(*step)++;*a=1;if((*step)<3){(*step)--;return 0;}elsereturn 1;}for(i=n+1;i<=2*n-2;i++){if((nf!=0)&&(nf%i!=0))continue;memset(b,0,100);if(zhishu(i,b)==0)continue;for(j=0;b[j]!=0;j++){//printf("j=%d b[j]=%d\n",j,b[j]);t=i-b[j];//2 7 14 49(*step)+=2;*a=i;*(a+1)=b[j];if(find(n-t,b[j],step,a+2)==0){(*step)-=2;continue;//}else return 1;}}return 0;}int main(void){int T=0,num=0,i=0,step=0,a[100]={0};llong N=0;scanf("%d",&T);//getchar();  while(num<T){scanf("%lld",&N);step=0;if(find(N,0,&step,a)==0)printf("Case %d: no solution\n",++num);else{printf("Case %d:",++num);for(i=0;i<step;i++)printf(" %d",a[i]);printf("\n");}}return 0;}

题目2 : 字符串压缩

时间限制:8000ms

单点时限:4000ms

内存限制:256MB

描述

你的硬盘上有一个神秘的文件占用了大量空间，你决定将其压缩以节省空间。不幸的是，你还没有安装任何压缩软件，所以你决定自己编写一个压缩程序。你发现这是一个文本文件，包括很多行。每行是一个长度恰好为L的字符串，而且字符串可能有重复。行的顺序并不重要，换言之，打乱顺序之后仍然可以认为文件内容和原来相同。

例如，这个文件的内容可以是这样的：

bar

car

bat

cat

cat

经过一段时间观察，你发现同一列的字符往往是相同的，于是你设计了一个简单的压缩框架。首先以某种策略调整行的顺序，然后把所有字符串按照先列后行的顺序变换成单个字符串，例如上面的例子，不调整顺序则直接变换成：

bcbccaaaaarrttt

然后使用游程编码(RLE)的到压缩变换后的字符串：

1b1c1b2c5a2r3t

当然也可以先调换顺序：

car

cat

cat

bat

bar

这样的压缩字符串为：

3c2b5a1r3t1r

比不调整顺序的稍短一些。

现在，你已经得到了两个不同的压缩字符串，你想知道他们解压后的文件是否相同，请写一个程序解决这个问题。

输入

第一行是一个整数T (T <= 30)，表示测试数据组数。

每组测试数据占三行。第一行为整数L，表示原始文件中每一行字符串的长度。第二行和第三行分别是两个压缩字符串，格式如c1 n1 c2 n2 … cMnM,表示字符ci连续出现了ni次。具体格式见样例。输入字符串只含a到z的小写字母，确保压缩字符串合法有效，且不为空。

输出

对每组测试数据，首先输出”Case x: ”，其中x表示测试数据编号。如果两个压缩字符串对应于相同的文件内容，则输出”Yes”，否则输出”No”。

数据范围

小数据：1<=L<=10, 1<=ni<=100,压缩字符串长度不超过10^4

大数据：1<=L<=1000, 1<=ni<=10^9,压缩字符串长度不超过10^6

样例输入

231b1c1b2c5a2r3t3c2b5a1r3t1r220a20b10a20b10a20a20b20a20b

样例输出

Case 1: YesCase 2: No

#include <stdio.h>#include <string.h>#define NUM 100int main(void){int T=0,nu=0;int i,L,n,k=0,flag=1,sum=0;char c;int alpa[1000][26],alpb[1000][26];int num[NUM]={};char ch[NUM]={};scanf("%d",&T);c=getchar();while(nu<T){scanf("%d",&L);//L为字符串长度c=getchar();i=0;flag=1;while(flag){c=getchar();if(c=='\n'){flag=0;break;}if((c>='0')&&(c<='9'))n=c-'0';while(1){c=getchar();if((c>='0')&&(c<='9'))n=c-'0'+n*10;elsebreak;}ch[i]=c;num[i++]=n;//printf("num[%d]=%d\t",i-1,num[i-1]);//printf(" ch[%d]=%c\n",i-1,ch[i-1]);}sum=0;for(i=0;num[i]!=0;i++)sum=sum+num[i];n=sum/L;//printf("sum=%d\tn=%d\n",sum,n);k=0;for(i=0;num[i]!=0;i++){if(i>=n*(k+1))k++;alpa[k][ch[i]-'a']=num[i];}memset(num,0,NUM);memset(ch,0,NUM);c=getchar();i=0;flag=1;while(flag){c=getchar();if(c=='\n'){flag=0;break;}if((c>='0')&&(c<='9'))n=c-'0';while(1){c=getchar();if((c>='0')&&(c<='9'))n=c-'0'+n*10;elsebreak;}ch[i]=c;num[i++]=n;//printf("num[%d]=%d\t",i-1,num[i-1]);//printf(" ch[%d]=%c\n",i-1,ch[i-1]);}sum=0;for(i=1;num[i]!=0;i++)sum=sum+num[i];n=sum/L;//printf("sum=%d\tn=%d\n",sum,n);k=0;for(i=0;num[i]!=0;i++){if(i>=n*(k+1))k++;alpb[k][ch[i]-'a']=num[i];}memset(num,0,NUM);memset(ch,0,NUM);n=sum/L;while((--n)&&flag){for(i=0;i<26;i++)if(alpa[n][i]!=alpb[n][i]){flag=0;break;}}if(flag==0)printf("Case %d: Yes\n",++nu);elseprintf("Case %d: No\n",++nu);}return 0;}