南阳理工acm 746 整数划分（四）（动态规划）

整数划分（四）

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难度：3

描述

       暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常Happy（ps：你懂得），可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？

      问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

输入

第一行是一个整数T，表示有T组测试数据
接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；

输出

输出每组测试样例结果为一个整数占一行

样例输入

2111 21111 2

样例输出

11121

想法：

首先我们对输入的n是按位进行操作，所以我们把n大数字输入到字符数组s【】中；

然后用a【i】【j】保存s【】中从i位到j位合成的数，而dp【i】【j】保存0到i位且中间用了j次*的数

给出动态转移方程： dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);

核心代码：

        for(i=0;i<len;i++)
        {
            dp[i][1]=a[0][i];
            for(j=2;j<=m;j++)
            {
                for(k=j-2;k<i;k++)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);
                }
            }
        }

注意：j-2<k<i;

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
char  s[25];
long long a[25][25];
long long dp[25][25];
long long  max(long long  x,long long y)
{
    return x>y?x:y;
}
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    while(N--)
    {
        int m;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(s,0,sizeof(s));
        scanf("%s %d",s,&m);
        int i,j,k,len;
        len=strlen(s);
        for(i=0;i<len;i++)
        {
            a[i][i]=s[i]-'0';
            for(j=i+1;j<len;j++)
            {
              a[i][j]=a[i][j-1]*10+(s[j]-'0');
            }

        }
        for(i=0;i<len;i++)
        {
            dp[i][1]=a[0][i];
            for(j=2;j<=m;j++)
            {
                for(k=j-2;k<i;k++)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[len-1][m]);
    }
    return 0;
}