最大流最大点权独立集

来源：互联网发布：水槽龙头知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/05 06:02

hdu1569

方格取数(2)

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4185 Accepted Submission(s): 1300

Problem Description

给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

3 375 15 21 75 15 28 34 70 5

Sample Output

分析：

分析：黑白染色，s到每个白色格子一条边，容量是格子的值，黑格子到t一条边，容量是格子的值，相邻格子之间inf的边。
（1）点覆盖集：无向图G的一个点集，使得该图中所有边都至少有一个端点在该集合内。
（2）最小点权覆盖集：在带点权无向图G中，点权之和最小的覆盖集。
（3）点独立集：无向图G的一个点集，使得任两个在该集合中的点在原图中都不相邻。
（4）最大点权独立集：在带权无向图G中，点权之和最大的独立集。
定理：
1. 最小点权覆盖集=最小割=最大流
2. 最大点权独立集=总权-最小点权覆盖集

程序：

#include"stdio.h"#include"string.h"#define M 100005#define inf 999999999int min(int a,int b){    return a<b?a:b;}struct st{    int u,v,w,next;}edge[M];int head[M],work[M],q[M],dis[M],t;void init(){    t=0;    memset(head,-1,sizeof(head));}void add(int u,int v,int w){    edge[t].u=u;    edge[t].v=v;    edge[t].w=w;    edge[t].next=head[u];    head[u]=t++;    edge[t].u=v;    edge[t].v=u;    edge[t].w=0;    edge[t].next=head[v];    head[v]=t++;}int bfs(int S,int T){    int rear=0;    memset(dis,-1,sizeof(dis));    q[rear++]=S;    dis[S]=0;    for(int i=0;i<rear;i++)    {        for(int j=head[q[i]];j!=-1;j=edge[j].next)        {            int v=edge[j].v;            if(edge[j].w&&dis[v]==-1)            {                dis[v]=dis[q[i]]+1;                q[rear++]=v;                if(v==T)                    return 1;            }        }    }    return 0;}int dfs(int cur,int a,int T){    if(cur==T)        return a;    for(int &i=work[cur];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(edge[i].w&&dis[v]==dis[cur]+1)        {            int tt=dfs(v,min(a,edge[i].w),T);            if(tt)            {                edge[i].w-=tt;                edge[i^1].w+=tt;                return tt;            }        }    }    return 0;}int Dinic(int S,int T){    int ans=0;    while(bfs(S,T))    {        memcpy(work,head,sizeof(head));        while(int tt=dfs(S,inf,T))            ans+=tt;    }    return ans;}int main(){    int n,i,j,m;    int a[55][55];    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)    {        init();        int sum=0;        for(i=0;i<n;i++)        {            for(j=1;j<=m;j++)            {                scanf("%d",&a[i][j]);                sum+=a[i][j];            }        }        for(i=0;i<n;i++)        {            for(j=1;j<=m;j++)            {                if((i+j)&1)                {                    if(i+1<n)                    add(i*m+j,(i+1)*m+j,inf);                    if(j+1<=m)                    add(i*m+j,i*m+j+1,inf);                    if(i-1>=0)                    add(i*m+j,(i-1)*m+j,inf);                    if(j-1>=1)                    add(i*m+j,i*m+j-1,inf);                    add(0,i*m+j,a[i][j]);                }                else                    add(i*m+j,n*m+1,a[i][j]);            }        }        int ans=Dinic(0,n*m+1);        printf("%d\n",sum-ans);    }}

0 0